poj 2773 Happy 2006

// 题意 ：给你两个数 m(10^6),k(10^8) 求第k个和m互质的数是什么
这题主要需要知道这样的结论
gcd(x,n)=1 <==> gcd(x+n,n)=1
证明 假设 gcd(x,n)=1 gcd(x+n,n)!=1
     令 a=n+x b=n 设 gcd（a,b）=k>1
      那么有 a=Ak b=Bk  x+Bk=Ak => x=(A-B)k 
     k是n的因子 那么 x=(A-B)k 显然不成立 因为x不可能含有因子k(因为x,n互质);
    所以假设不成立

那么这题剩下的就算求 比m小 与m互质的数就可以了
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxm 100010
#define maxn 1000110
int prim[],p;
bool f[maxn];
int ans[maxn],rp[];
void getprime(){
  int i,j;
  for(i=;i<=;i+=)
    prim[i]=;
  for(i=;i*i<=;i+=)
    if(!prim[i])
     for(j=i*i;j<=;j+=i)
        prim[j]=;
   for(i=;i<=;i++)
     if(!prim[i]) prim[p++]=i;//,printf("%d ",i);
}
int main()
{
    getprime();
    int m,k;
    while(scanf("%d %d",&m,&k)!=EOF){
        int i=,j,n=m,num=;
        while(i<p){   //分解
            if(n%prim[i]==){
                rp[num++]=prim[i];
                while(n%prim[i]==) n=n/prim[i];
            }
            if(n==) break;
            i++;
        }
        if(n!=) rp[num++]=n;
        for(i=;i<=m;i++)
            f[i]=;
        for(i=;i<num;i++)//筛选删除
          for(j=rp[i];j<=m;j+=rp[i])
             f[j]=;
        num=;
        for(i=;i<=m;i++) // 其实这里面的num可以用容斥原理算 估计会快在常数上
          if(!f[i]) ans[num++]=i;
        printf("%d\n",ans[(k-)%num]+(k-)/num*m);

    }
    return ;
}