PCA和白化练习之处理图像

第一步：下载pca_exercise.zip，里面包含有图像数据144*10000，每一列代表一幅12*12的图像块，首先随见展示200幅：

第二步：0均值处理，确保数据均值为0或者接近0

第三步：执行PCA，将原始数据映射到不同的特征向量方向上去

第四步：验证上面PCA计算出来结果是否正确，若果正确的话，映射后的数据的协方差就是一个对角矩阵，将这个对角矩阵可视化以后，可以看到矩形图中一条有颜色不同于背景色的对角线：

第五步：找出到底取前多少个主元合适，这里使用指标是需要保留至少99%方差值

第六步：降维，根据上一步确定的需要保留的主元数目，对数据降维

上面两幅图：左边是PCA降维后的数据，右边是原始数据，视觉上可以看出，除了亮度有点区别，其他地方差别很小。

第七步：加入正则化项

对数据进行PCA和白化处理后的数据的协方差矩阵的对角元素都等于1，但是加入正则化参数后，所有对角元素都小于1：

上面两幅图：左面是加入了正则化参数，右边是没有正则化

第八步：ZCA白化：

上面的两幅图：左边是ZCA白化处理后的数据，右边是原始数据，可以看出边缘更加突出。