3144:[HNOI2013]切糕 - BZOJ

题目描述 Description

经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。 

出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件： 

1. 与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。 

2. 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’ ≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。 

可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个，即 ∑v(x,y, f(x,y))最小。

输入描述 Input Description

输入文件第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。

输出描述 Output Description

输出仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

样例输入 Sample Input

input1

2 2 2 

1 

6 1 

6 1 

2 6 

2 6 

input2 

2 2 2 

0 

5 1 

5 1 

2 5 

2 5

样例输出 Sample Output

output1

6 

output2

12

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。 

 

 

终于AC了

弱爆了，调一个网络流都调了一上午，各种异常错误应有尽有

这是一个很巧妙的网络流最小割，每一个竖列都要切一个点，所以最开始我们从上一直连到下面

但是还有第二个条件，相邻的两个点高度差不能超过D

先不管它

我们现在求出了一个最大流，但是不满足第二个条件

所以我们对于每一个点(x,y,z)都向(x-d,y,z)的相邻的4个点连一条无穷大的边，使这种情况不是最大流

然后就是套网络流的模板了

 

 var
     map:array[..,-..]of longint;
     dis,his,pre:array[..]of longint;
     vh:array[..]of longint;
     fx:array[-..]of longint;
     a,b,c,d,flow:longint;

 procedure init;
 var
     i,j,k:longint;
 begin
     read(b,c,a,d);
     for i:= to a do
       for j:= to b do
         for k:= to c do
           begin
             read(map[(i-)*b*c+(j-)*c+k,]);
             if i>d then
             begin
               if k> then map[(i-)*b*c+(j-)*c+k,]:=;
               if j> then map[(i-)*b*c+(j-)*c+k,]:=;
               if k<c then map[(i-)*b*c+(j-)*c+k,]:=;
               if j<b then map[(i-)*b*c+(j-)*c+k,]:=;
             end;
           end;
     fx[]:=b*c;
     fx[]:=-d*b*c-;
     fx[]:=-d*b*c-c;
     fx[]:=-d*b*c+;
     fx[]:=-d*b*c+c;
     for i:= to  do
       fx[-i]:=-fx[i];
 end;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
     if x>y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure work;
 var
     i,j,aug,min:longint;
     flag:boolean;
 begin
     vh[]:=a*b*c+;
     i:=;
     aug:=maxlongint;
     while dis[]<=a*b*c+ do
       begin
         flag:=false;
         his[i]:=aug;
         if i= then
           begin
             for j:= to b*c do
               if dis[]=dis[j]+ then
               begin
                 flag:=true;
                 pre[j]:=-;
                 break;
               end;
             if flag then i:=j;
           end
         else
           for j:=- to  do
             if i+fx[j]> then
             if (map[i,j]>)and(dis[i]=dis[i+fx[j]]+) then
             begin
               flag:=true;
               pre[i+fx[j]]:=-j;
               if aug>map[i,j] then aug:=map[i,j];
               inc(i,fx[j]);
               if i>a*b*c then
               begin
                 inc(flow,aug);
                 while i<> do
                   begin
                     inc(map[i,pre[i]],aug);
                     dec(map[max(i+fx[pre[i]],),-pre[i]],aug);
                     inc(i,fx[pre[i]]);
                     if i< then i:=;
                   end;
                 aug:=maxlongint;
               end;
               break;
             end;
         if flag then continue;
         min:=a*b*c+;
         if i= then
           begin
             for j:= to b*c do
               if min>dis[j] then min:=dis[j];
           end
         else
           for j:=- to  do
             if i+fx[j]> then
             if (map[i,j]>)and(dis[i+fx[j]]<min) then min:=dis[i+fx[j]];
         dec(vh[dis[i]]);
         if vh[dis[i]]= then break;
         dis[i]:=min+;
         inc(vh[dis[i]]);
         if i<> then
         begin
           inc(i,fx[pre[i]]);
           if i< then i:=;
           aug:=his[i];
         end;
       end;
     write(flow);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.