JSOI2008 最小生成树计数

题解：

最小生成树的两个性质：

1、边权相等的边的个数一定。

2、做完边权为w的所有边时，图的连通性相同。

证明：

1、边权相等的边的个数不一样的话就不会都同时是最小生成树了。

2、假设每种方法的做完边权为w的连通性不同，那么假设i边和j边没有同时被选，那么我们完全可以在一种方案中加入i边（或j边），使得连通性增强，而后面费用更大的边用的更少，这样与这是最小生成树矛盾。于是，命题得证。

代码：不知为何，下面程序有bug，什么时候再回来A掉……

 type node1=record
      x,y,w:longint;
      end;
      node2=record
      l,r,v:longint;
      end;
 var e:array[..] of node1;
     a:array[..] of node2;
     i,n,m,ans,sum,xx,yy,cnt,tot,j:longint;
     fa:array[..] of longint;
 function find(x:longint):longint;
  begin
  if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);
  exit(fa[x]);
  end;
 procedure qsort(h,l:longint);
  var i,j,m:longint;
      tmp:node1;
  begin
  i:=h;j:=l;m:=e[(i+j)>>].w;
  repeat
   while e[i].w<m do inc(i);
   while e[j].w>m do dec(j);
   if i<=j then
    begin
    tmp:=e[i];e[i]:=e[j];e[j]:=tmp;
    inc(i);dec(j);
    end;
  until i>j;
  if i<l then qsort(i,l);
  if j>h then qsort(h,j);
  end;
 procedure init;
  begin
  readln(n,m);
  for i:= to m do with e[i] do readln(x,y,w);
  qsort(,m);
  cnt:=;tot:=;
  for i:= to n do fa[i]:=i;
  for i:= to m do
   begin
   if e[i].w<>e[i-].w then
    begin
    a[cnt].r:=i-;
    inc(cnt);
    a[cnt].l:=i;
    end;
   xx:=find(e[i].x);yy:=find(e[i].y);
   if xx<>yy then
    begin
    fa[xx]:=yy;
    inc(a[cnt].v);
    inc(tot);
    end;
   end;
  a[cnt].r:=m;
  if tot<n- then begin writeln();halt;end;
  end;
 procedure dfs(x,now,k:longint);
  var xx,yy:longint;
  begin
  if now=a[x].r+ then
   begin
   if k=a[x].v then inc(sum);
   exit;
   end;
  xx:=find(e[now].x);yy:=find(e[now].y);
  if xx<>yy then
   begin
   fa[xx]:=yy;
   dfs(x,now+,k+);
   fa[xx]:=xx;fa[yy]:=yy;
   end;
  dfs(x,now+,k);
  end;
 procedure main;
  begin
  for i:= to n do fa[i]:=i;
  ans:=;
  for i:= to cnt do
   begin
   sum:=;
   dfs(i,a[i].l,);
   ans:=(ans*sum) mod ;
   for j:=a[i].l to a[i].r do
    begin
    xx:=find(e[j].x);yy:=find(e[j].y);
    if xx<>yy then fa[xx]:=yy;
    end;
   end;
  writeln(ans);
  end;
 begin
  init;
  main;
 end.        

ps:A掉了……

是路径压缩的问题，此题数据规模较小，且没有特殊处理，只是简单的修改父节点，所以可以用朴素的不带路径压缩的find函数