bzoj2724: [Violet 6]蒲公英(离散化+分块)
我好弱啊。。这题调了2天QwQ
题目大意:给定一个长度为n(n<=40000)的序列,m(m<=50000)次询问l~r之间出现次数最多的数。(区间众数)
这题如果用主席树就可以不用处理一堆前缀和。。蓝鹅我不会~T_T~
把序列n分成sqrt(n)块,先把所有数离散化,预处理出poi[i][j]表示第i块到第j块的众数(即出现次数最多的数)。
询问有两种情况:
第一种情况是l~r在某个块中,那么直接扫一遍求出众数,效率O(sqrt(n))。
第二种情况是l~r在多个块中,l在x块,r在y块,那么我们可以把它分为三部分:①l~x块最后一个数②x+1块~y-1块③y块第一个数~r。
因为我们求出了poi数组,所以我们可以知道第二部分的众数,显然我们只要统计一下第一部分、第三部分每个数出现的次数,将它们和第二部分的众数出现的次数进行比较,出现次数最多的数就是l~r的众数。
而第一部分、第三部分数的个数不超过2*sqrtn(n)个,所以扫一遍第一部分、第三部分的数,效率O(sqrt(n)),问题就是怎么O(1)求出第一部分、第三部分的每个数在l~r出现的次数了。如果是O(1),那么可以想到的就是前缀和,于是我们再预处理出qzh[i][a]表示前i块中a出现的次数,qzh2[i][j][a]表示第i块前j个数中a出现的次数。那么设第一部分某个数为a,l在x块,r在y块,它在l~r中出现的次数就是:
qzh[y-1][a]-qzh[x-1][a]-qzh2[x][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][a]
+qzh2[x][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][a]
【写的好丑哇QAAAAQ
第三部分同理,然后和第二部分预处理出来的众数在l~r出现的次数(求法同理)比较找出最大的就行了。
预处理O(nsqrt(n)),询问O(qsqrt(n)),总的时间复杂度O((n+q)sqrt(n))。
代码如下:
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #include<algorithm>
- #include<cmath>
- #include<map>
- using namespace std;
- map<int,int>M[];
- struct zs{int num,pos;}b[];
- int n,m,l,r,cnt,ans,poi[][],a[],pos[],sum[],qzh[][],qzh2[][][],num[],ppos[][];
- bool v[];
- bool cmp(zs a,zs b){return a.num<b.num;}
- int main()
- {
- scanf("%d %d",&n,&m);
- int sqrtn=(int)ceil(sqrt(n));
- for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i].num=a[i],b[i].pos=i;
- sort(b+,b++n,cmp);
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(b[i].num!=b[i-].num)cnt++;
- pos[b[i].pos]=cnt;
- }
- for(int i=;i<=sqrtn;i++)
- for(int j=;j<=sqrtn;j++)
- {
- if((i-)*sqrtn+j<=n)if(M[i].find(a[(i-)*sqrtn+j])==M[i].end())
- M[i][a[(i-)*sqrtn+j]]=++num[i];
- ppos[i][pos[(i-)*sqrtn+j]]=M[i][a[(i-)*sqrtn+j]];
- }
- for(int i=;i<=n;i++)qzh[((i-)/sqrtn)+][pos[i]]++;
- for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=sqrtn;j++)qzh[j][i]+=qzh[j-][i];
- for(int i=;i<=sqrtn;i++)for(int j=;j<=sqrtn;j++)if((i-)*sqrtn+j<=n)qzh2[i][j][ppos[i][pos[(i-)*sqrtn+j]]]++;
- for(int i=;i<=sqrtn;i++)
- {
- for(int k=;k<=sqrtn;k++)if((i-)*sqrtn+k<=n)v[pos[(i-)*sqrtn+k]]=;
- for(int k=;k<=sqrtn;k++)
- if((i-)*sqrtn+k<=n)
- if(!v[pos[(i-)*sqrtn+k]])
- {
- for(int j=;j<=sqrtn;j++)
- if((i-)*sqrtn+j<=n)qzh2[i][j][ppos[i][pos[(i-)*sqrtn+k]]]+=qzh2[i][j-][ppos[i][pos[(i-)*sqrtn+k]]];
- v[pos[(i-)*sqrtn+k]]=;
- }
- }
- for(int i=;i<=sqrtn;i++)
- {
- memset(sum,,sizeof(sum));
- int max=,maxi=;
- for(int j=i;j<=sqrtn;j++)
- {
- for(int k=;k<=sqrtn;k++)
- {
- int x=(j-)*sqrtn+k;
- if(x>n)break;
- if(++sum[pos[x]]>max||((sum[pos[x]]==max)&&(pos[x]<pos[maxi])))max=sum[pos[x]],maxi=x;
- }
- poi[i][j]=maxi;
- }
- }
- for(int i=;i<=m;i++)
- {
- scanf("%d %d",&l,&r);
- l=(l+ans-)%n+;r=(r+ans-)%n+;if(r<l)swap(l,r);
- if((int)ceil(r/sqrtn)==(int)ceil(l/sqrtn))
- {
- int maxx=,maxi=;
- memset(sum,,sizeof(sum));
- for(int j=l;j<=r;j++)
- if(++sum[pos[j]]>maxx||((sum[pos[j]]==maxx)&&(pos[j]<pos[maxi])))maxx=sum[pos[j]],maxi=j;
- ans=a[maxi];
- printf("%d\n",a[maxi]);
- }else
- {
- int ll=-,rr=;
- for(int j=;j<=sqrtn;j++)
- {
- if(j*sqrtn+>=l&&(ll==-))ll=j*sqrtn;
- if(j*sqrtn<=r)rr=j*sqrtn;
- }
- int y=poi[ll/sqrtn+][rr/sqrtn];
- for(int j=l;j<=ll;j++)
- {
- int lll=y;
- int x=qzh[rr/sqrtn][pos[j]]-qzh[max(ll/sqrtn-,)][pos[j]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-)%sqrtn==?sqrtn:(l-)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[j]]]+qzh2[rr/sqrtn+][(r-)%sqrtn+==sqrtn?:(r-)%sqrtn+][ppos[rr/sqrtn+][pos[j]]];
- y=qzh[rr/sqrtn][pos[lll]]-qzh[max(ll/sqrtn-,)][pos[lll]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-)%sqrtn==?sqrtn:(l-)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[lll]]]+qzh2[rr/sqrtn+][(r-)%sqrtn+==sqrtn?:(r-)%sqrtn+][ppos[rr/sqrtn+][pos[lll]]];
- if(x>y||((x==y)&&pos[j]<pos[lll]))y=j;else y=lll;
- }
- for(int j=rr+;j<=r;j++)
- {
- int lll=y;
- int x=qzh[rr/sqrtn][pos[j]]-qzh[max(ll/sqrtn-,)][pos[j]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-)%sqrtn==?sqrtn:(l-)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[j]]]+qzh2[rr/sqrtn+][(r-)%sqrtn+==sqrtn?:(r-)%sqrtn+][ppos[rr/sqrtn+][pos[j]]];
- y=qzh[rr/sqrtn][pos[lll]]-qzh[max(ll/sqrtn-,)][pos[lll]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-)%sqrtn==?sqrtn:(l-)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[lll]]]+qzh2[rr/sqrtn+][(r-)%sqrtn+==sqrtn?:(r-)%sqrtn+][ppos[rr/sqrtn+][pos[lll]]];
- if(x>y||((x==y)&&pos[j]<pos[lll]))y=j;else y=lll;
- }
- printf("%d\n",a[y]);ans=a[y];
- }
- }
- }
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