spark(1.1) mllib 源码分析(二)-相关系数

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在spark mllib 1.1版本中增加stat包，里面包含了一些统计相关的函数，本文主要分析其中的相关系数计算的原理与实现：

一、基本原理

　　在stat包中实现了皮尔逊（Pearson）与斯皮尔曼（Spearman）两类相关系数的计算

　　　　（1）Pearson：   (x，y)协方差/[(x标准方差)*(y标准方差)]

　　　　

　　　　详情可以参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E5%B0%94%E9%80%8A%E7%A7%AF%E7%9F%A9%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0

　　　　协方差：

　　　　　　

　　　　方差：

　　　　　　

　　　　标准方差：

　　　　　　

　　　　协方差与方差关系：

　　　　　　 

　　　　　　  

　　　

　　　　协方差矩阵：

　　　　　　

　　　　因此，pearson相关系数的关键就是计算协方差矩阵即可

　（2）Spearman ：等级变量之间的皮尔逊相关系数。将向量x、y根据值大小排序，然后根据排序后的序号计算Pearson相关系数

　　　　　　   详情可以参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%9A%AE%E5%B0%94%E6%9B%BC%E7%AD%89%E7%BA%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0

二、java api调用example

　　详情可以参考：https://github.com/tovin-xu/mllib_example/blob/master/src/main/java/com/mllib/example/stat/CorrelationSuite.java

三、源码分析

　　1、相关系数计算接口

　　　　主要包含两类接口：（1）计算x，y两个向量相关系数 ，实际也会调用（2）的实现方法

　　　　　　　　　　　　　（2）计算矩阵相关系数，会计算矩阵所有列向量之间的相关系数

　　　　

　　2、Pearson相关系数实现

　　　　调用了computeCorrelationMatrix实现方法　

　　　　

　　　　在mllib的RowMatrix类中，实现了一些矩阵运算操作。computeCovariance函数就是求协方差矩阵

　　　　先调用了treeAggregate方法计算矩阵M的行数m与每列的和向量mean

　　　　computeGramianMatrix函数计算格拉姆矩阵，就是对矩阵M进行M^T *M的操作，最后根据GramianMatrix即可得到协方差矩阵

　　　　

　　　　调用computeCorrelationMatrixFromCovariance函数，利用协方差与方差的关系计算出标准方差，

　　　　最后协方差/标准方差即可得出pearson相关系数

　　　　

　　

　　3、Spearman相关系数实现

　　　　调用computeCorrelationMatrix函数来计算Spearman相关系数

　　　　首先给矩阵X分配行号uid，列号columnIndex，并根据列号、列值排序

　　　　

　　　　这段代码的功能是先调用zipWithIndex分配位置排名id，如果在一列中存在相同值，则需要用相同值的平均位置排名来当作它的实际位置排名，否则就用它的位置排名　　

　　　　

　　　　最后，根据行号uid转化成DenseVector，调用pearson相关系数函数计算

　　　　

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