【题解】SCOI2007组队
恩……为什么大家都这么执着于 \(O(n^{2})\) 的复杂度捏?如果接受 \(O(n^{2} + nV)\) 的复杂度,那这题可不是道**题吗( • ̀ω•́ )✧
首先把所有的人按照身高排个序,然后我们就可以枚举一个人作为身高的最小值。此时,原式
\(A * H + B * V - C <= A * minh + B * minv\)
我们可以把常量固定一下:
\(S_{x} = A * H_{x} - C - A * minh\)
\(S_{x} + B * V_{x} <= B * minv\)
移项得到 \(V_{x} - minv <= \frac{-S_{x}}{B}\)
不过仅仅满足这一个条件还不够,还有一个限制条件为
\(V_{x} >= minv\)
整理一下,把 minv 作为变量
\( \frac{-S_{x}}{B} + V_{x} <= minv <= V_{x}\)
这样我们在 v 的取值范围上差分一下,取最值即可。
以及虽然复杂度略高,但是鉴于优秀的常数 & 算法内容的操作简单,跑起来很快 :洛谷rank1~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
int n, A, B, C, mx, ans, a[maxn]; int read()
{
int x = , k = ;
char c; c = getchar();
while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * k;
} struct node
{
int v, h;
friend bool operator <(const node& a, const node& b)
{ return a.h < b.h; }
}P[maxn]; void Work(int x)
{
int H = P[x].h, T = H * A;
for(int i = x; i <= n; i ++)
{
int l = max(, P[i].v - (T - A * P[i].h + C) / B);
int r = P[i].v;
if(l > r) continue;
a[l] ++, a[r + ] --;
} for(int i = , tem = ; i <= mx; i ++)
{
a[i] += tem; tem = a[i];
ans = max(ans, a[i]); a[i] = ;
}
} int main()
{
n = read(); A = read(), B = read(), C = read();
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
P[i].h = read(), P[i].v = read();
mx = max(mx, P[i].v);
}
sort(P + , P + + n);
for(int i = n; i >= ; i --) Work(i);
printf("%d\n", ans);
return ;
}
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