http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026

Description

  windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,
在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?

Input

  包含两个整数,A B。

Output

  一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

————————————————————————————————————

今天开始学数位dp了!

所以趁着这道题还简单赶紧记录下来。

设dp(n)表示0~n的windy数个数。

设f[i][j][0/1]表示当前处理到第i位数为j,此时前i位数比n的前i位数小于等于(为0)/大于(为1)的数的个数。

显然我们求a~b的个数可以利用前缀和,只需要求dp(b)再减去dp(a-1)即可。

那么对于函数dp(n),其主要流程:

1.将n拆成十进制数,存在数组中(这里数组为a,长度为len)

2.特殊处理第一层:

for(int i=;i<=;i++){
if(i<=a[])f[][i][]=;
else f[][i][]=;
}

3.枚举i=2~len层并处理之,枚举当前层填充的数字j和上一层填充数字k。当符合windy数的条件时开始更新,更新方程较显然就不多说了:

if(j<a[i])
f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];
else if(j==a[i])
f[i][j][]+=f[i-][k][],f[i][j][]+=f[i-][k][];
else f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];

4.得出答案。这里需要注意对于最后一层需要特殊处理防止越出0~n的范围。也很显然。

整套流程至此完毕,复杂度显然为log级别。

PS:判断是否为windy数很简单,这里用了一个辅助数组c[i][j]表示abs(i-j),借此判断能够美化代码(滑稽)

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
int a[N],f[N][N][],c[N][N];
int dp(int x){
int len=;
while(x)a[++len]=x%,x/=;
if(len==)a[++len]=;
memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=;i++){
if(i<=a[])f[][i][]=;
else f[][i][]=;
}
for(int i=;i<=len;i++){
for(int j=;j<=;j++){
for(int k=;k<=;k++){
if(c[j][k]>=){
if(j<a[i])
f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];
else if(j==a[i])
f[i][j][]+=f[i-][k][],f[i][j][]+=f[i-][k][];
else f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];
}
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=a[len];i++)ans+=f[len][i][];
for(int i=len-;i;i--){
for(int j=;j<=;j++){
ans+=f[i][j][]+f[i][j][];
}
}
return ans;
}
int main(){
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=i;j<=;j++){
c[i][j]=c[j][i]=j-i;
}
}
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",dp(b)-dp(a-));
return ;
}

BZOJ1026:[SCOI2009]windy数——题解的更多相关文章

  1. BZOJ1026 SCOI2009 windy数 【数位DP】

    BZOJ1026 SCOI2009 windy数 Description windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数. windy想知道,在A和B ...

  2. bzoj1026: [SCOI2009]windy数(数位dp)

    1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8203  Solved: 3687[Submit][Sta ...

  3. bzoj1026: [SCOI2009]windy数(传说你是数位DP)

    1026: [SCOI2009]windy数 题目:传送门 题解: 其实之前年少无知的时候好像A过...表示当时并不知道什么数位DP 今天回来深造一发... 其实如果对这个算法稍有了解...看到这题的 ...

  4. BZOJ1026: [SCOI2009]windy数[数位DP]

    1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 6346  Solved: 2831[Submit][Sta ...

  5. 【数位DP】bzoj1026: [SCOI2009]windy数

    1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4163  Solved: 1864[Submit][Sta ...

  6. 2018.06.30 BZOJ1026: [SCOI2009]windy数(数位dp)

    1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Description windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两 ...

  7. bzoj千题计划117:bzoj1026: [SCOI2009]windy数

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026 数位DP 如果前一位填的是0, 0是前导0,下一位可以随便填 0不是前导0,下一位不能填1 为 ...

  8. C++ 洛谷 P2657 [SCOI2009]windy数 题解

    P2657 [SCOI2009]windy数 同步数位DP 这题还是很简单的啦(差点没做出来 个位打表大佬请离开(包括记搜),我这里讲的是DP!!! 首先Cal(b+1)-Cal(a),大家都懂吧(算 ...

  9. [bzoj1026][SCOI2009]windy数_数位dp

    windy数 bzoj-1026 题目大意:求一段区间中的windy数个数. 注释:如果一个数任意相邻两位的差的绝对值都不小于2,这个数就是windy数,没有前导0.$区间边界<=2\cdot ...

随机推荐

  1. solr 学习

    点击dataimport 没有handler数据  重启下 tomcat 如果没有权限 Cannot find ./catalina.shThe file is absent or does not ...

  2. iOS UIWebView加载时添加进度条01

    标注:此框架仅适合UIWebView  对iOS8后新出的WKWebView不适用,当然,你可以尝试修改框架里的几个代理方法. 框架是:NJKWebViewProgress 导入头文件 #import ...

  3. nuget在jenkins上不能自动还原项目依赖包---笔记

    最近遇到一个情况,IDE 是 VS2015 Update3 ,新建一个library项目(暂时叫做 mytests),然后用 nuget 安装了一个 Shouldly 包 在 VS 上一切正常,可以跑 ...

  4. lesson 24 A skeleton in the cupboard

    lesson 24 A skeleton in the cupboard conceal sth from sb 对某人隐藏某事 He conceals his girlfriend from his ...

  5. 第一章 了解TCP/IP协议族

    第一章 了解TCP/IP协议族 1.1 TCP/IP协议族体系结构以及主要协议 IP和TCP协议对编写程序具有最直接的影响,后面的章节会详细的讲到. TCP/IP的体系结构有应用层,传输层,网络层,数 ...

  6. Uncaught Error: code length overflow. (1604>1056)

    解决方法来源~~~https://blog.csdn.net/arrowzz/article/details/80656510 二维码生成时,如果长度太长会有异常: Uncaught Error: c ...

  7. 三个线程ABC,交替打印ABC

    转载与:https://www.cnblogs.com/x_wukong/p/4009709.html 创建3个线程,让其交替打印ABC . 输出如下:  ABCABCABCABC. 方法:使用syn ...

  8. post接口_ajax上传

    Action() { web_reg_save_param("find_msg", "LB=message\":\"", "RB= ...

  9. 深入理解java虚拟机学习笔记(二)

    第三章 垃圾收集器与内存分配策略 概述 ​ 程序计数器.虚拟机栈.本地方法栈3个区随线程而生,随线程而灭.因此大体上可认为这几个区域的内存分配和回收都具备确定性.在方法/线程结束时,内存自然就跟着回收 ...

  10. [HNOI2017]影魔

    题意: 给定 \(n\) 个数的排列,\(m\) 次询问,每次询问询问一个区间内所有子区间的贡献. 每个区间如果两个端点分别是最大值和次大值,我们就算 \(P1\) 的贡献. 如果两个端点一个是最大值 ...