BZOJ5340 & 洛谷4564 & LOJ2552：[CTSC2018]假面——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5340

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4564

https://loj.ac/problem/2552

（这送分题我写不出来……我退役吧）

也懒得写题解了，看https://kelin.blog.luogu.org/solution-p4564吧。

什么你说op=1的你没听懂，那你可能和我一样了（握手（大雾。

那么遵从原题解的命名，f[u][i]表示除u以外有i个人活着的概率，g[i]为i个人活着的概率，p[u]表示u活着的概率。

（其实正确的思路应该先想到g数组如何求，然后发现g数组的信息无法落到每个具体人的头上，所以需要f数组。）

则可以发现，g的范围比f大（包括了u活着的可能性），于是需要扣除u活着时候有i个人活着的概率。

所以答案就是g[i]-p[u]*f[u][i-1]了……等等我怎么样例都过不去emmm

其实！这个式子蕴含了一个信息就是保证了u是死的，而实际上我们要求的是不知道u的死活的概率，于是除以（1-p[u]）就是答案了。

（然而这个思路可能考场上很难想吧……大部分人应该都是靠推推出来的这个式子，只有我啥也不会……）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int p=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline void write(int x){
    if(x>)write(x/);
    putchar(x%+'');
}
int qpow(int k,int n){
    int res=;
    while(n){
        if(n&)res=(ll)res*k%p;
        k=(ll)k*k%p;n>>=;
    }
    return res;
}
int n,q,f[N][],g[N],h[N],s[N],inv[N];
inline int add(ll x,int y){
    x+=y;if(x>=p)x-=p;return x;
}
inline int sub(int x,int y){
    x-=y;if(x<)x+=p;return x;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++)f[i][read()]=;
    inv[]=;
    for(int i=;i<N;i++)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    q=read();
    while(q--){
        int op=read();
        if(!op){
            int id=read(),u=read(),v=read();
            int P=(ll)u*qpow(v,p-)%p;
            f[id][]=(f[id][]+(ll)P*f[id][]%p)%p;
            for(int i=;i<=;i++)
                f[id][i]=add((ll)sub(,P)*f[id][i]%p,(ll)P*f[id][i+]%p);
        }else{
            int k=read();
            for(int i=;i<=k;i++)s[i]=sub(,f[read()][]),h[i]=;
            h[]=;
            for(int i=;i<=k;i++)
                for(int j=i;j>=;j--)
                    if(!j)h[j]=(ll)sub(,s[i])*h[j]%p;
                    else h[j]=add((ll)s[i]*h[j-]%p,(ll)(p+-s[i])*h[j]%p);
            for(int i=;i<=k;i++){
                if(!s[i]){putchar('');putchar(' ');continue;}
                if(s[i]==)
                    for(int j=;j<=k-;j++)g[j]=h[j+];
                else{
                    int Inv=qpow(sub(,s[i]),p-);g[]=(ll)h[]*Inv%p;
                    for(int j=;j<=k-;j++){
                        g[j]=(ll)sub(h[j],(ll)g[j-]*s[i]%p)*Inv%p;
                    }
                }
                int ans=;
                for(int j=;j<=k-;j++)ans=add(ans,(ll)g[j]*inv[j+]%p);
                write((ll)ans*s[i]%p);putchar(' ');
            }
            putchar('\n');
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        int ans=;
        for(int j=;j<=;j++)
            (ans+=(ll)f[i][j]*j%p)%=p;
        write(ans);putchar(' ');
    }
    return ;
}

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