BZOJ2301:[HAOI2011]Problem b——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2522
对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
(哇做完上面那道题之后看所有的莫比乌斯反演都好亲切啊)
这题应该是可以采用选数的方法(然而我翻车太厉害了就不写了)
那么我们思考容斥,就一个简单的二维容斥,solve(n,m)代表有多少个数对(x,y),满足1≤x≤n,1≤y≤m,且gcd(x,y) = k。
答案显然为:solve(b,d)-solve(a,d)-solve(b,c)+solve(a,c)
剩下的就是套路了,套路公式参考:模板:数论函数 & 莫比乌斯反演。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+;
int su[N],he[N],miu[N];
void Euler(int n){
int tot=;
miu[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(!he[i]){
su[++tot]=i;
miu[i]=-;
}
for(int j=;j<=tot;j++){
if(i*su[j]>n)break;
he[i*su[j]]=;
if(i%su[j]==){
miu[i*su[j]]=;break;
}
else miu[i*su[j]]=-miu[i];
}
}
for(int i=;i<=n;i++)miu[i]+=miu[i-];
return;
}
int solve(int n,int m){
int ans=;
for(int i=,j;i<=min(n,m);i=j+){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(miu[j]-miu[i-])*(m/i)*(n/i);
}
return ans;
}
int main(){
int t;
Euler();
scanf("%d",&t);
while(t--){
int a,b,c,d,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
a--;c--;
a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;
printf("%d\n",solve(b,d)-solve(a,d)-solve(b,c)+solve(a,c));
}
return ;
}
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