[洛谷P4139]上帝与集合的正确用法
题目大意:多次询问,每次给你$p$询问$2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p$
题解:扩展欧拉定理,求出$\varphi(p)$即可。因为$2^{2^{2^{\dots}}}>>p$,所以其实每一次算的时候都可以直接加上$\varphi(p)$,不用判断
卡点:无
C++ Code:
#include <cstdio> namespace Math {
const int N = 1e7 + 1; int pri[N], ptot, phi[N];
bool notp[N];
inline void sieve() {
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i < N; i++) {
if (!notp[i]) phi[pri[ptot++] = i] = i - 1;
for (int j = 0, t; j < ptot && (t = i * pri[j]) < N; j++) {
notp[t] = true;
if (i % pri[j] == 0) {
phi[t] = phi[i] * pri[j];
break;
}
phi[t] = phi[i] * phi[pri[j]];
}
}
} inline long long pw(int b, int p, const int mod) {
long long res = 1, base = b, tmp = 0;
for (; p; p >>= 1) {
if (p & 1) {
res = res * base;
if (res >= mod) tmp = mod, res %= mod;
}
base = base * base;
if (base >= mod && p >> 1) tmp = mod, base %= mod;
}
return res + tmp;
}
}
using Math::phi; int Tim, p;
long long solve(int p) {
if (p == 1) return p;
return Math::pw(2, solve(phi[p]), p);
}
int main() {
Math::sieve();
scanf("%d", &Tim);
while (Tim --> 0) {
scanf("%d", &p);
printf("%lld\n", solve(p) % p);
}
return 0;
}
[洛谷P4139]上帝与集合的正确用法的更多相关文章
- 洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法 解题报告
P4139 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新 ...
- 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [扩展欧拉定理]
题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”. ...
- 题解-洛谷P4139 上帝与集合的正确用法
上帝与集合的正确用法 \(T\) 组数据,每次给定 \(p\),求 \[\left(2^{\left(2^{\left(2^{\cdots}\right)}\right)}\right)\bmod p ...
- 洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法
题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...
- 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 拓欧
正解:拓展欧拉定理 解题报告: 首先放上拓欧公式? if ( b ≥ φ(p) ) ab ≡ ab%φ(p)+φ(p)(mod p)else ab≡ab mod φ(p) (mod p) 首先利用扩 ...
- 【洛谷】P4139 上帝与集合的正确用法
题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天,上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...
- P4139 上帝与集合的正确用法
本题是欧拉定理的应用.我这种蒟蒻当然不知道怎么证明啦! 那么我们就不证明了,来直接看结论: ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%φ(p)abab%φ(p)+φ(p)gcd(a,p)=1gcd(a,p)≠1,b< ...
- Luogu P4139 上帝与集合的正确用法【扩展欧拉定理】By cellur925
题目传送门 题目中的式子很符合扩展欧拉定理的样子.(如果你还不知扩展欧拉定理,戳).对于那一堆糟心的2,我们只需要递归即可,递归边界是模数为1. 另外,本题中好像必须要用快速乘的样子...否则无法通过 ...
- luogu P4139 上帝与集合的正确用法(扩展欧拉定理)
本蒟蒻现在才知带扩展欧拉定理. 对于任意的\(b\geq\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) 当\ ...
随机推荐
- SpringBoot-04:SpringBoot在idea中的俩种创建方式
------------吾亦无他,唯手熟尔,谦卑若愚,好学若饥------------- 创建SpringBoot工程有很多种方式,我只讲俩种最为常见的 一,依托springboot官网提供的模板.( ...
- springboot 常用依赖
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><project xmlns="http://maven ...
- android学习九 对话框碎片
1.android的对话框是异步的,对话框创建后马上执行下面的代码.好处: a.通过实现对话框的回调方法反馈用户与对话框的交互. b.能够在代码中清楚对话框. 2.碎片对话框基 ...
- selenium(Java)WebDriverWait等待机制
//标题是不是“百度一下,你就知道” 18 new WebDriverWait(driver,5).until(ExpectedConditions.titleIs("百度一下,你就知道&q ...
- python程序设计——函数设计与调用
一.函数定义与调用 def 函数名([参数列表]): '''注释''' 函数体 # 输出小于n的斐波那契数 >>def fib(n): a,b=1,1 while a < n: pr ...
- 深度学习笔记 (一) 卷积神经网络基础 (Foundation of Convolutional Neural Networks)
一.卷积 卷积神经网络(Convolutional Neural Networks)是一种在空间上共享参数的神经网络.使用数层卷积,而不是数层的矩阵相乘.在图像的处理过程中,每一张图片都可以看成一张“ ...
- 【备忘】mysql常用操作汇总
1.增删改查 // 插入一条数据 insert into tableName values('liu','bei') // 删除一条数据 delete from tableName where las ...
- 【转】c++面试基础
1,关于动态申请内存 答:内存分配方式三种: (1)从静态存储区域分配:内存在程序编译的时候就已经分配好,这块内存在程序的整个运行期间都存在. 全局变量,static变量. (2)在栈上创建:在执行函 ...
- lintcode-152-组合
152-组合 组给出两个整数n和k,返回从1......n中选出的k个数的组合. 样例 例如 n = 4 且 k = 2 返回的解为: [[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[ ...
- ejabberd学习2
1.ejabberd监听多个端口 每个网络连接进来,ejabberd都会使用一个进程来负责这个连接的数据处理.原理跟Joe Armstrong的<Erlang程序设计>中的并行服务器一样, ...