[洛谷P4139]上帝与集合的正确用法
题目大意:多次询问,每次给你$p$询问$2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p$
题解:扩展欧拉定理,求出$\varphi(p)$即可。因为$2^{2^{2^{\dots}}}>>p$,所以其实每一次算的时候都可以直接加上$\varphi(p)$,不用判断
卡点:无
C++ Code:
#include <cstdio> namespace Math {
const int N = 1e7 + 1; int pri[N], ptot, phi[N];
bool notp[N];
inline void sieve() {
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i < N; i++) {
if (!notp[i]) phi[pri[ptot++] = i] = i - 1;
for (int j = 0, t; j < ptot && (t = i * pri[j]) < N; j++) {
notp[t] = true;
if (i % pri[j] == 0) {
phi[t] = phi[i] * pri[j];
break;
}
phi[t] = phi[i] * phi[pri[j]];
}
}
} inline long long pw(int b, int p, const int mod) {
long long res = 1, base = b, tmp = 0;
for (; p; p >>= 1) {
if (p & 1) {
res = res * base;
if (res >= mod) tmp = mod, res %= mod;
}
base = base * base;
if (base >= mod && p >> 1) tmp = mod, base %= mod;
}
return res + tmp;
}
}
using Math::phi; int Tim, p;
long long solve(int p) {
if (p == 1) return p;
return Math::pw(2, solve(phi[p]), p);
}
int main() {
Math::sieve();
scanf("%d", &Tim);
while (Tim --> 0) {
scanf("%d", &p);
printf("%lld\n", solve(p) % p);
}
return 0;
}
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