LeetCode之“动态规划”:Maximum Subarray
题目要求:
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]
,
the contiguous subarray [4,−1,2,1]
has the largest sum = 6
.
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
复杂度为O(n)的程序如下:
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int sz = nums.size();
if(sz == )
return ; int maxsofar = INT_MIN;
int sum = ;
for(int i = ; i < sz; i++)
{
sum += nums[i];
if(sum > maxsofar)
maxsofar = sum;
if(sum < )
sum = ;
} return maxsofar;
}
};
我们也可以利用局部最优和全局最优的思想来解决这个问题(参考自一博文):
基本思路是这样的,在每一步,我们维护两个变量,一个是全局最优,就是到当前元素为止最优的解是,一个是局部最优,就是必须包含当前元素的最优的解。接下来说说动态规划的递推式(这是动态规划最重要的步骤,递归式出来了,基本上代码框架也就出来了)。假设我们已知第i步的global[i](全局最优)和local[i](局部最优),那么第i+1步的表达式是:local[i+1]=max(A[i], local[i]+A[i]),就是局部最优是一定要包含当前元素,所以不然就是上一步的局部最优local[i]+当前元素A[i](因为local[i]一定包含第i个元素,所以不违反条件),但是如果local[i]是负的,那么加上他就不如不需要的,所以不然就是直接用A[i];global[i+1]=max(local[i+1],global[i]),有了当前一步的局部最优,那么全局最优就是当前的局部最优或者还是原来的全局最优(所有情况都会被涵盖进来,因为最优的解如果不包含当前元素,那么前面会被维护在全局最优里面,如果包含当前元素,那么就是这个局部最优)。
具体程序如下:
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int sz = nums.size();
if(sz == )
return ; vector<int> local(sz, );
vector<int> global(sz, );
local[] = nums[];
global[] = nums[];
for(int i = ; i < sz; i++)
{
local[i] = max(nums[i], nums[i] + local[i - ]);
global[i] = max(global[i - ], local[i]);
} return global[sz - ];
}
};
这个程序还可以更节省空间:
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int sz = nums.size();
if(sz == )
return ; int local = nums[];
int global = nums[];
for(int i = ; i < sz; i++)
{
local = max(nums[i], nums[i] + local);
global = max(global, local);
} return global;
}
};
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