[AH/HNOI2017]影魔

题目背景

影魔，奈文摩尔，据说有着一个诗人的灵魂。 事实上，他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。

千百年来，他收集了各式各样的灵魂，包括诗人、 牧师、 帝王、 乞丐、 奴隶、 罪人，当然，还有英雄。

题目描述

每一个灵魂，都有着自己的战斗力，而影魔，靠这些战斗力提升自己的攻击。

奈文摩尔有 n 个灵魂，他们在影魔宽广的体内可以排成一排，从左至右标号 1 到 n。第 i个灵魂的战斗力为 k[i]，灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力，对于灵魂对 i， j(i<j)来说，若不存在 ks大 于 k[i]或者 k[j]，则会为影魔提供 p1 的攻击力（可理解为： 当 j=i+1 时，因为不存在满足 i<s<j 的 s，从而 k[s]不存在，这时提供 p1 的攻击力；当 j>i+1 时，若max{k[s]|i<s<j}<=min{k[i],k[j]} ， 则 提 供 p1 的 攻 击 力 ）； 另 一 种 情 况 ， 令 c 为k[i+1],k[i+2],k[i+3]……k[j-1]的最大值，若 c 满足： k[i]<c<k[j],或者 k[j]<c<k[i]，则会为影魔提供 p2 的攻击力，当这样的 c 不存在时，自然不会提供这 p2 的攻击力；其他情况的点对，均不会为影魔提供攻击力。

影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了，他想知道，对于任意一段区间[a,b]， 1<=a<b<=n，位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力，即考虑 所有满足a<=i<j<=b 的灵魂对 i,j 提供的攻击力之和。

顺带一提，灵魂的战斗力组成一个 1 到 n 的排列： k[1],k[2],…,k[n]。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 sf.in。

第一行 n,m,p1,p2

第二行 n 个数： k[1],k[2],…,k[n]

接下来 m 行， 每行两个数 a,b， 表示询问区间[a,b]中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。

输出格式：

输出文件名为 sf.out

共输出 m 行，每行一个答案，依次对应 m 个询问。

输入输出样例

输入样例#1：

10 5 2 3
7 9 5 1 3 10 6 8 2 4
1 7
1 9
1 3
5 9
1 5

输出样例#1：

30
39
4
13
16

说明

30%： 1<= n,m <= 500。

另 30%: p1=2*p2。

100%:1 <= n,m <= 200000； 1 <= p1,p2 <= 1000。

补上一个更好理解的方法：主席树

令L[i]为i前第一个比a[i]大的一位，R[i]为i后第一个比a[i]大的一位

1.每组(R[i],L[i])  (i,i+1)可以贡献p1

2.(L[i],j) (i+1<=j<=R[i]-1)  (R[i],j)(L[i]+1<=j<=i-1) 都可以贡献p2

把他们转化为点(c,p,l,r)表示p与[l,r]构成第c种贡献

按p排序后按顺序建主席树

查询时查询[l,r]线段树内[l,r]区间的和，再加上(i,i+1)的方案

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 struct ZYYS
 {
   int c,p,l,r;
 }q[];
 int pos,ch[][],root[],a[],sta[],top,n,m,lst[],nxt[],cnt;
 lol sum[],lazy[],p1,p2;
 bool cmp(ZYYS a,ZYYS b)
 {
   return a.p<b.p;
 }
 void update(int &rt,int l,int r,int L,int R,lol k,int last)
 {
   int x=rt;
   if (rt<=last)
    {
      rt=++pos;
      ch[rt][]=ch[x][];ch[rt][]=ch[x][];
      sum[rt]=sum[x];
      lazy[rt]=lazy[x];
    }
   if (l>=L&&r<=R)
     {
       sum[rt]+=(r-l+)*k;
       lazy[rt]+=k;
       return ;
     }
   int mid=(l+r)/;
   if (L<=mid) update(ch[rt][],l,mid,L,R,k,last);
   if (R>mid) update(ch[rt][],mid+,r,L,R,k,last);
   sum[rt]=sum[ch[rt][]]+sum[ch[rt][]]+(r-l+)*lazy[rt];
 }
 lol query(int x,int y,int l,int r,int L,int R,lol la)
 {
   if (l>=L&&r<=R)
     {
       return sum[y]-sum[x]+la*(r-l+);
     }
   int mid=(l+r)/;
   lol s=;
   if (L<=mid) s+=query(ch[x][],ch[y][],l,mid,L,R,la+lazy[y]-lazy[x]);
   if (R>mid) s+=query(ch[x][],ch[y][],mid+,r,L,R,la+lazy[y]-lazy[x]);
   return s;
 }
 int main()
 {int i,x,l,r,last=;
   cin>>n>>m>>p1>>p2;
   for (i=;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
   top=;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       while (top&&a[sta[top]]<a[i]) top--;
     lst[i]=sta[top];
       top++;
       sta[top]=i;
     }
     top=;
     sta[]=n+;
   for (i=n;i>=;i--)
     {
       while (top&&a[sta[top]]<a[i]) top--;
     nxt[i]=sta[top];
       top++;
       sta[top]=i;
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       if (lst[i]&&nxt[i]<=n)
     {
       q[++cnt]=(ZYYS){,lst[i],nxt[i],nxt[i]};
       q[++cnt]=(ZYYS){,nxt[i],lst[i],lst[i]};
     }
       if (lst[i]&&nxt[i]-i>)
     q[++cnt]=(ZYYS){,lst[i],i+,nxt[i]-};
       if (nxt[i]<=n&&i-lst[i]>)
     q[++cnt]=(ZYYS){,nxt[i],lst[i]+,i-};
     }
   sort(q+,q+cnt+,cmp);
   x=;
   last=;
   for (i=;i<=cnt;i++)
     {
       while (x<q[i].p) root[x+]=root[x],x++,last=pos;
       if (q[i].c==)
     update(root[x],,n,q[i].l,q[i].r,p1,last);
       else update(root[x],,n,q[i].l,q[i].r,*p2,last);
     }
   while (x<n) root[x+]=root[x],x++;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d",&l,&r);
       printf("%lld\n",query(root[l-],root[r],,n,l,r,)/+(r-l)*p1);
     }
 }

线段树：

统计:

我们假设i和[i+1,R[i]-1]之间的数都可以搭配成p2的条件,然后我们就在线段树中把[i+1,R[i]-1]加上p2.

因为(i,R[i])在反方向算作了p2,所以应该+p1-p2,这样反向算时等价于只+p1

对于i和L[i]，把数列和询问反转，在做一次相同操作

%%%%%YZH巨佬http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/6930974.html

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Ask
 {
     int l,r,id;
 }q[];
 int a[],aa[],n,m,stack[],R[];
 long long c[],mark[],ans[],p1,p2;
 bool cmp(Ask a,Ask b)
 {
     return a.l<b.l;
 }
 void pushup(int rt)
 {
     c[rt]=c[rt*]+c[rt*+];
 }
 void pushdown(int rt,int l,int r,int mid)
 {
     if (mark[rt])
     {
         mark[rt*]+=mark[rt];
         mark[rt*+]+=mark[rt];
         c[rt*]+=mark[rt]*(mid-l+);
         c[rt*+]+=mark[rt]*(r-mid);
         mark[rt]=;
     }
 }
 void change(int rt,int l,int r,int L,int R,long long d)
 {
     if (l>=L&&r<=R)
     {
         mark[rt]+=d;
         c[rt]+=(r-l+)*d;
         return;
     }
     pushdown(rt,l,r,(l+r)/);
     int mid=(l+r)/;
     if (L<=mid) change(rt*,l,mid,L,R,d);
     if (R>mid) change(rt*+,mid+,r,L,R,d);
     pushup(rt);
 }
 long long getsum(int rt,int l,int r,int L,int R)
 {
     if (l>=L&&r<=R)
     {
         return c[rt];
     }
     int mid=(l+r)/;
     pushdown(rt,l,r,mid);
     long long s=;
     if (L<=mid) s+=getsum(rt*,l,mid,L,R);
     if (R>mid) s+=getsum(rt*+,mid+,r,L,R);
     pushup(rt);
     return s;
 }
 void work()
 {int i;
 memset(c,,sizeof(c));
 memset(mark,,sizeof(mark));
     sort(q+,q+m+,cmp);
     int top=;
     stack[]=n+;
     for (i=n;i>=;i--)
     {
         while (top&&a[i]>=a[stack[top]]) top--;
         R[i]=stack[top];
         stack[++top]=i;
     }
     top=m;
     for (i=n;i>=;i--)
     {
         if (i+<=R[i]-)
         change(,,n,i+,R[i]-,p2);
         change(,,n,R[i],R[i],p1-p2);
         while (top&&q[top].l==i)
         ans[q[top].id]+=getsum(,,n,,q[top].r),top--;
     }
 }
 void rev()
 {int i;
     for (i=;i<=n;i++)
     aa[i]=a[n-i+];
     for (i=;i<=n;i++)
     a[i]=aa[i];
 }
 int main()
 {int i;
     cin>>n>>m>>p1>>p2;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     for (i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
         q[i].id=i;
     }
     work();
     rev();
     for (i=;i<=m;i++)
     q[i].l=n+-q[i].l,q[i].r=n+-q[i].r,swap(q[i].l,q[i].r);
     work();
     for (i=;i<=m;i++)
     printf("%lld\n",ans[i]);
 }

庆祝FGO第一/二个SSR