[AHOI2012]树屋阶梯

题目描述

输入输出格式

输入格式：

一个正整数N（1<=N<=500），表示阶梯的高度。

输出格式：

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法的个数可能很大）

输入输出样例

输入样例#1：
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输出样例#1： 复制

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说明

40%的数据：1<=N<=20

80%的数据：1<=N<=300

100%的数据：1<=N<=500

转载自Navi_Gayson:http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7748308.html

我们令$C_n$表示用$n$个长方形拼成$size$为$n$的三角梯形的方案数。

如题中的图，我们枚举最左下角的点属于哪个长方形。显然有$n$种可能，每种方法又把剩下的部分分成两个三角梯形（$size$可能为$0$）。

显然我们得到

$$Catalan_n = \sum _{i = 0} ^{n-1} Catalan_i * Catalan_{n-1-i}$$

其实就是$Catalan$的递推式，我们用通项公式求$Catalan_n$即可。

Catalan_n=C(n,2n)/(n+1)

学习一下Catalan，顺便复习一下重载运算符

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int n;
 struct Big_num
 {
   int a[],len;
   Big_num(){}
   Big_num &operator *= (const int &b)
   {int i;
     for (i=;i<=len;i++)
       a[i]*=b;
     for (i=;i<=len;i++)
       a[i+]+=a[i]/,a[i]%=;
     while (a[len+])
       {
     len++;
     a[len+]+=a[len]/;
     a[len]%=;
       }
   }
   Big_num &operator /=(const int b)
   {
     int now=,i;
     Big_num ans;
     for (i=len;i>=;i--)
     {
       now=now*+a[i];
       if (now>=b) ans.a[i]=now/b,now%=b;
       else ans.a[i]=;
     }
     while (ans.a[len]==)
     len--;
     for (i=;i<=len;i++) a[i]=ans.a[i];
    }
   void print()
   {int i;
     for (i=len;i>=;i--)
       printf("%d",a[i]);
     cout<<endl;
   }
 }Ans;
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   Ans.len=Ans.a[]=;
   for (i=n+;i<=*n;i++) Ans*=i;
   for (i=;i<=n;i++)
     Ans/=i;
   Ans.print();
 }