【BZOJ2152】聪聪可可（点分治）

【BZOJ2152】聪聪可可（点分治）

题面

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：

由爸爸在纸上画 n 个“点”，并用 n−1 条“边”把这 n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数 n。

后面n-1行，每行3个整数 x、y、w，表示 x 号点和 y 号点之间有一条边，上面的数是 w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“ a/b ”的形式，其中 a 和 b 必须互质。如果概率为 1，输出“ 1/1 ”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

Hint

样例说明：

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

数据规模和约定

对于30%的数据，n≤1000　　另有20%的数据，给出的树中每个节点的度不超过2；

对于100%的数据，n≤20000

题解

还是点分治

因为求点对的距离关于3的膜

因此只要统计子树中的距离膜3的点个数即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 30000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next,w;
}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
int size[MAX],Size,minr,root;
int S[3],tot,num[3];
bool vis[MAX];
int n;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
	h[u]=cnt++;
}
void Getroot(int u,int ff)
{
	size[u]=1;
	int ret=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff||vis[v])continue;
		Getroot(v,u);
		size[u]+=size[v];
		ret=max(ret,size[v]);
	}
	ret=max(ret,Size-size[u]);
	if(ret<minr)minr=ret,root=u;
}
void Getdep(int u,int ff,int dd)
{
	S[dd%3]++;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff||vis[v])continue;
		Getdep(v,u,(dd+e[i].w)%3);
	}
}
void Calc(int u,int fl,int pr)
{
	memset(S,0,sizeof(S));
	Getdep(u,u,0);
	if(fl)
	{
		num[0]+=2*S[1]*S[2]+S[0]*S[0];
		num[1]+=2*S[0]*S[1]+S[2]*S[2];
		num[2]+=2*S[0]*S[2]+S[1]*S[1];
	}
	else
	{
		pr%=3;
		num[(0+pr)%3]-=2*S[1]*S[2]+S[0]*S[0];
		num[(1+pr)%3]-=2*S[0]*S[1]+S[2]*S[2];
		num[(2+pr)%3]-=2*S[0]*S[2]+S[1]*S[1];
	}

}
void DFS(int u)
{
	Calc(u,1,0);
	vis[u]=true;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(vis[v])continue;
		Calc(v,0,e[i].w*2);
		minr=n;Size=size[v];
		Getroot(v,u);
		DFS(root);
	}
}
int gcd(int a,int b)
{
	return !a?b:gcd(b%a,a);
}
int main()
{
	Size=n=read();
	for(int i=1,u,v,w;i<n;++i)
	{
		u=read(),v=read(),w=read();
		Add(u,v,w);Add(v,u,w);
	}
	minr=n;Getroot(1,1);
	DFS(root);
	int tt=num[0]+num[1]+num[2];
	int dd=gcd(tt,num[0]);
	printf("%d/%d\n",num[0]/dd,tt/dd);
	return 0;
}