【k短路&A*算法】BZOJ1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

Description

找出1~k短路的长度。

 

Solution

k短路的求解要用到A*算法

A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)

g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价

h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价

关于h(n)的选取，当h(n)<实际代价时，搜索慢但可出解；h(n)=实际代价时，正确率与效率最高；h(n)>实际代价，快但只能得到近似解。

但在k短路问题中，h(n)是可以选到准确值的，就是n到结束节点的最短路，预处理时从结束节点做一次单源最短路即可。

按广搜的方式扩展节点，每次优先扩展f(n)最小的节点。

第i次扩展到目标节点，代表找到了第i短路。

正确性什么的很好理解。

k短路关于A*部分代码很简洁，用优先队列维护。

这道题就是裸题，但这道题很丧病地让proirity_queueMLE，于是要手写堆。

让我这个几乎没手写过堆的STL狗QwQ

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=5e3+,M=2e5+;
 
 double d[N];
 int head[N],e[M],nxt[M],cnt;
 double w[M];
 int adde(int u,int v,double g){
     e[++cnt]=v;w[cnt]=g;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
 }
 int _head[N],_e[M],_nxt[M],_cnt;
 double _w[M];
 int _adde(int u,int v,double g){
     _e[++_cnt]=v;_w[_cnt]=g;_nxt[_cnt]=_head[u];_head[u]=_cnt;
 }
 struct node{
     double f,g;
     int o;
     bool operator<(const node&a)
         const{return f<a.f;}
 };
 int n,m;
 double c;
 
 queue<int>q;
 int inque[N];
 int spfa(){
     memset(d,,sizeof(d));
     d[n]=;
     inque[n]=;
     q.push(n);
 
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=_head[u];i;i=_nxt[i]){
             int v=_e[i];
             if(d[v]>d[u]+_w[i]){
                 d[v]=d[u]+_w[i];
                 if(!inque[v]){
                     q.push(v);
                     inque[v]=;
                 }
             }
         }
         inque[u]=;
     }
 }
 
 int ans,size;
 node Q[];
 int push(node x){
     int now,next;
     Q[++size]=x;
     now=size;
     while(now>){
         next=now>>;
         if(Q[next]<Q[now]) break;
         swap(Q[now],Q[next]);
         now=next;
     }
 }
 node pop(){
     int now,next;
     node ret;
     ret=Q[];
     Q[]=Q[size--];
     now=;
     while((now<<)<=size){
         next=now<<;
         if(next<size&&Q[next+]<Q[next]) next++;
         if(Q[now]<Q[next]) break;
         swap(Q[now],Q[next]);
         now=next;
     }
     return ret;
 }
 void Astar(){
     push((node){d[],,});
     while(size){
         node x=pop();
         for(int i=head[x.o];i;i=nxt[i]){
             int v=e[i];
             push((node){x.g+w[i]+d[v],x.g+w[i],v});
         }
         if(x.o==n){
             c-=x.f;
             if(c<) return;
             ans++;
         }
     }
 }
 
 int main(){
     scanf("%d%d%lf",&n,&m,&c);
     int u,v; double g;
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%lf",&u,&v,&g);
         adde(u,v,g);
         _adde(v,u,g);
     }
 
     spfa();
     Astar();
 
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }