POJ 2396 构造矩阵（上下流）

题意：

      要求构造一个矩阵，给你行和，列和，还有一些点的上下范围，输出一个满足题意的矩阵。

思路：

      这个题目很经典，这是自己看上下流后接触的第一道题，感觉很基础的一道题目，现在我们来分析下，如果这个题目是只给行和，列和，让我们构造矩阵应该很简单了，直接一遍最大流，然后判断是否满流，满流就把残余网络拿出来，整理下就是答案了，关键这个题

目就是不但要求满流，某些点还有上限制，或者下限制，那么就直接是上下流呗，对了还有一个地方提醒一下，在建图之前判断一下有没有输入数据冲突的情况，下面说关键部分，也就是建图，建图之前定义几个变量，s(源点),t（汇点）,ss（超级源点）,tt（超级汇点）.

s连接所有的行i              add(s ,i ,行和 , 行和);

所有的列j连接终点t          add(j ,t ,列和 ，列和);

建立一条t -> s              add(t ,s ,0 ,INF);//为了把有源汇的最大流变成无源的

对于任意两点i,j             add(i ,j ,下限 ，上限);

简单说下上下界网络流可行流判断

首先，可行流的判断就是根据在流里面，任意点的流入和流出永远都必须是相等的。

对于一个加边操作，a -> b ,下界 上界 可以这样处理

a -> b 流量为上界减去下界   这个可以叫自由边（就是不是必须流的边）

a -> tt ,ss -> b 流量都是下界   这两个叫做必须边，要想有解，必须边最后必须满流 

如果是有源的，那么我们就 add(t ,s ,0 ,INF);变成无源

最后跑一遍 ss,tt的最大流，如果满流则有可行解，输出答案的话知道把所有自由边拿出来，加上下限就可以了。（因为此时下限已满流）.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define N_node 240
#define N_edge 50000
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef struct
{
   int from ,to ,next ,cost;
}STAR;
typedef struct
{
   int x ,t;
}DEP;
STAR E[N_edge];
DEP xin ,tou;
int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;
int deep[N_node] ,sum_must;
int map[220][22][3];
int Ans[220][22];
int maxx(int x ,int y)
{
   return x > y ? x : y;
}
int minn(int x ,int y)
{
   return x < y ? x : y;
}
void add(int a ,int b ,int c)
{
   E[++tot].from = a;
   E[tot].to = b;
   E[tot].cost = c;
   E[tot].next = list[a];
   list[a] = tot;
   E[++tot].from = b;
   E[tot].to = a;
   E[tot].cost = 0;
   E[tot].next = list[b];
   list[b] = tot;
}
void ADD(int a ,int b ,int c ,int d ,int ss ,int tt)
{
   add(a ,b ,d - c);
   add(a ,tt ,c);
   add(ss ,b ,c);
   sum_must += c;
}
bool BFS_Deep(int s ,int t ,int n)
{
   xin.x = s ,xin.t = 0;
   queue<DEP>q;
   q.push(xin);
   memset(deep ,255 ,sizeof(deep));
   deep[s] = 0;
   while(!q.empty())
   {
      tou = q.front();
      q.pop();
      for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)
      {
         xin.x = E[k].to;
         xin.t = tou.t + 1;
         if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)
         continue;
         deep[xin.x] = xin.t;
         q.push(xin);
      }
   }
   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
   listt[i] = list[i];
   return deep[t] != -1;
}
int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow)
{
   if(s == t) return flow;
   int nowflow = 0;
   for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)
   {
      listt[s] = k;
      int to = E[k].to;
      int c  = E[k].cost;
      if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c)
      continue;
      int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));
      nowflow += tmp;
      E[k].cost -= tmp;
      E[k^1].cost += tmp;
      if(nowflow == flow) break;
   }
   if(!nowflow) deep[s] = 0;
   return nowflow;
}
int DINIC(int s ,int t ,int n)
{
   int ans = 0;
   while(BFS_Deep(s ,t ,n))
   {
      ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);
   }
   return ans;
}
bool jude(int n ,int m)
{
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   for(int j = 1 ;j <= m ;j ++)
   if(map[i][j][1] > map[i][j][2]) return 0;
   return 1;
}
int main ()
{
   int a ,b ,c ,i ,j ,n ,m ,w ,T;
   char str[4];
   scanf("%d" ,&T);
   while(T--)
   {
      scanf("%d %d" ,&n ,&m);
      memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;
      sum_must = 0;
      int s = 0 ,t = n + m + 1 ,ss = n + m + 2 ,tt = n + m + 3;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&a);
         ADD(s ,i ,a ,a ,ss ,tt);
      }
      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&a);
         ADD(i + n ,t ,a ,a ,ss ,tt);
      }
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      map[i][j][1] = 0 ,map[i][j][2] = INF;
      scanf("%d" ,&w);
      while(w--)
      {
         scanf("%d %d %s %d" ,&a ,&b ,str ,&c);
         if(a && b)
         {
            if(str[0] == '<') map[a][b][2] = minn(map[a][b][2] ,c - 1);
            if(str[0] == '=') map[a][b][1] = maxx(map[a][b][1] ,c) ,map[a][b][2] = minn(map[a][b][2] ,c);
            if(str[0] == '>') map[a][b][1] = maxx(map[a][b][1] ,c + 1);
         }
         if(a && !b)
         {
            for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
            {
               if(str[0] == '<') map[a][j][2] = minn(map[a][j][2] ,c - 1);
               if(str[0] == '=') map[a][j][1] = maxx(map[a][j][1] ,c) ,map[a][j][2] = minn(map[a][j][2] ,c);
               if(str[0] == '>') map[a][j][1] = maxx(map[a][j][1] ,c + 1);
            }
         }
         if(!a && b)
         {
            for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
            {
               if(str[0] == '<') map[j][b][2] = minn(map[j][b][2] ,c - 1);
               if(str[0] == '=') map[j][b][1] = maxx(map[j][b][1] ,c) ,map[j][b][2] = minn(map[j][b][2] ,c);
               if(str[0] == '>') map[j][b][1] = maxx(map[j][b][1] ,c + 1);
            }
         }
         if(!a && !b)
         {
            for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
            for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
            {
               if(str[0] == '<') map[i][j][2] = minn(map[i][j][2] ,c - 1);
               if(str[0] == '=') map[i][j][1] = maxx(map[i][j][1] ,c) ,map[i][j][2] = minn(map[i][j][2] ,c);
               if(str[0] == '>') map[i][j][1] = maxx(map[i][j][1] ,c + 1);
            }
         }
      }
      if(!jude(n ,m))
      {
         puts("IMPOSSIBLE");
         continue;
      }
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      ADD(i ,j + n ,map[i][j][1] ,map[i][j][2] ,ss ,tt);
      ADD(t ,s ,0 ,INF ,ss ,tt);
      int Flow = DINIC(ss ,tt ,tt);
      if(Flow != sum_must)
      {
         puts("IMPOSSIBLE");
         continue;
      }
      for(i = 2 ;i <= tot ;i ++)
      if(E[i].from >= 1 && E[i].from <= n && E[i].to >= n + 1 && E[i].to <= n + m)
      Ans[E[i].from][E[i].to - n] = E[i^1].cost + map[E[i].from][E[i].to - n][1];
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      if(j == m)printf("%d\n" ,Ans[i][j]);
      else printf("%d " ,Ans[i][j]);
      if(T) puts("");
   }
   return 0;
}