【sdut2878】Circle

题目链接http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/2878.html

题意

n个结点编号为0到n-1组成一个环。如果当前在结点x，那么它等概率的走向 (x+1)mod n,(x-1) 问从0到x的期望步数是多少

分析

高斯消元解决带环概率DP

f[i]表示当前在i结点，走到x结点得期望步数。f[x]=0。

f[i]=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5+1

整理得到 1=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5-f[i] 所以得到了n个方程组有n个未知量，然后通过高斯消元求解。

    #include <cstdio>
     #include <cstring>
     #include <algorithm>
     #include <iostream>
     #include <cmath>
 
     using namespace std;
     const int maxn=+;
     double f[maxn],a[maxn][maxn];
     int T,n,x;
     void Gauss(){
         int k,col;
         for(k=,col=;k<n&&col<n;k++,col++){
             int max_k=k;
             for(int i=k;i<n;i++){
                 if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_k][col]))max_k=i;
             }
             if(max_k!=k){
                 for(int i=;i<=n;i++)
                     swap(a[k][i],a[max_k][i]);
             }
             if(a[k][col]==){
                 k--;
                 continue;
             }
             for(int i=k+;i<n;i++){
                 if(a[i][col]){
                     double g=a[i][col]/a[k][col];
                     for(int j=;j<=n;j++){
                         a[i][j]-=a[k][j]*g;
                     }
                 }
             }
         }
         for(int i=n-;i>=;i--){
             double g=a[i][n];
             for(int j=i+;j<n;j++){
                 if(a[i][j]!=){
                     g-=a[i][j]*f[j];
                 }
             }
             f[i]=g/a[i][i];
         }
         return ;
     }
     int main(){
         scanf("%d",&T);
         for(int t=;t<=T;t++){
             memset(a,,sizeof(a));
             scanf("%d%d",&n,&x);
             for(int i=;i<n;i++){
                 if(i==){
                     a[i][i]=1.0;
                     a[i][n]=;
                 }else{
                     a[i][i]=1.0;
                     a[i][(i+)%n]=-0.5;
                     a[i][i-]=-0.5;
                     a[i][n]=;
                 }
             }
             Gauss();
             printf("%.4f\n",f[x]);
         }
     return ;
     }