PKU 2506 Tiling(递推+高精度||string应用)

题目大意：原题链接
有2×1和2×2两种规格的地板，现要拼2×n的形状，共有多少种情况，首先要做这道题目要先对递推有一定的了解。
解题思路：
1.假设我们已经铺好了2×（n-1）的情形，则要铺到2×n则只能用2×1的地板
2.假设我们已经铺好了2×（n-2）的情形，则要铺到2×n则可以选择1个2×2或两个2×1，故可能有下列三种铺法

        

其中要注意到第三个会与铺好2×（n-1）的情况重复，故不可取，故可以得到递推式

a[n]=2*a[n-2]+a[n-1];

然后就是高精度部分，可直接用高精度的模板

解法一：递推+高精度

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int Base=;
const int Capacity=;  

struct BigInt{
     int Len;
     int Data[Capacity];
     BigInt():Len(){}
     BigInt(const BigInt &V):Len(V.Len) {memcpy(Data,V.Data,Len*sizeof*Data);}
     BigInt(int V):Len() {for(;V>;V/=Base) Data[Len++]=V%Base;}
     BigInt &operator=(const BigInt &V) {Len=V.Len;memcpy(Data,V.Data,Len*sizeof*Data);return *this;}
     int &operator[] (int Index) {return Data[Index];}
     int operator[] (int Index) const {return Data[Index];}
};

BigInt operator+(const BigInt &A,const BigInt &B){
     int i,Carry();
     BigInt R;
     for(i=;i<A.Len||i<B.Len||Carry>;i++){
         if(i<A.Len) Carry+=A[i];
         if(i<B.Len) Carry+=B[i];
         R[i]=Carry%Base;
         Carry/=Base;
     }
     R.Len=i;
     return R;
}

ostream &operator<<(ostream &Out,const BigInt &V){
     int i;
     Out<<(V.Len==?:V[V.Len-]);
     for(i=V.Len-;i>=;i--)
         for(int j=Base/;j>;j/=)
             Out<<V[i]/j%;
     return Out;
}

int main()
{
    int n;
    BigInt a[];
    a[]=,a[]=;
    for(int i=;i<=;i++)
        a[i]=a[i-]+a[i-]+a[i-];
    while(cin>>n)
        cout<<a[n]<<endl;
    return ;
}

解法二：递推+String应用(模拟)

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
string a[];
string Add(string s1,string s2)
{
    if(s1.length()<s2.length())
        swap(s1,s2);
    for(int i=s1.length()-,j=s2.length()-;i>=;i--,j--){
        s1[i]=s1[i]+(j>=?s2[j]-'':);//不够则补上前导零
        if(s1[i]-''>=){//判断进位
            s1[i]=(s1[i]-'')%+'';//加上字符'0'将s1[i]还原为字符
            if(i) s1[i-]++;
            else s1=''+s1;//分情况考虑进位加一
        }
    }
    return s1;
}
int main()
{
    a[]="",a[]="";
    for(int i=;i<=;i++)
        a[i]=Add(Add(a[i-],a[i-]),a[i-]);
    while(cin>>n)
       cout<<a[n]<<endl;
    return ;
}