codeforces 429 On the Bench dp+排列组合 限制相邻元素，求合法序列数。

限制相邻元素，求合法序列数。
/**
题目：On the Bench
链接：http://codeforces.com/problemset/problem/840/C
题意：求相邻的元素相乘不为平方数的方案数（这里求得是排列方案数，所以哪怕数相同，只要位置不同也算一种方案）

思路 ：
每个数可以表示为  p1^a1 * p2^a2 * .....
如果 两个数A,B相乘为平方数 则   a1%2 = a1' %2  ,  a2%2 = a2'%2 .....
即 对应质因子的幂次 奇偶性相同 这样就可以划分出T组
然后题目就转化为 T种物品 相同种类物品不能放在相邻 求方案数
这题就变成原题 ：https://csacademy.com/contest/archive/task/distinct_neighbours/statement/
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6116
做法为dp
dp[i][j] 表示插入第 i 组的物品 出现了左右为相同物品的空隙个数为 j 的方案数

那 dp[T][0]*mul 就是最终答案了； mul表示每一组的数都可以排列；哪怕是相同的数由于位置不同，仍然可以排列；

转自：http://www.cnblogs.com/orz010orz/p/7398692.html

*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ls(i) seg[i].lc
#define rs(i) seg[i].rc
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = ;
const int mod = 1e9+;
const LL INF = 1e12 + ;
int cnt[maxn], sum[maxn];
LL dp[maxn][maxn];
LL c[][];
int a[maxn], n, m, vis[maxn];
int fac[maxn];
void init(){
    c[][] = ;
    for(int i = ; i < maxn; i++){
        c[i][] = ;
        for(int j = ; j <= i; j++){
            c[i][j] = (c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
        }
    }
    fac[] = ;
    for(int i = ; i < maxn; i++) fac[i] = (LL)fac[i-]*i%mod;
}
bool ok(LL x)
{
    LL lo = , hi = 1e9, mi, ans = ;
    while(lo<=hi){
        mi = (lo+hi)/;
        if(mi*mi>=x) hi = mi-, ans = mi;
        else lo = mi+;
    }
    return ans*ans==x;
}
int cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
void getCnt()
{
    m = ;
    ms(cnt,);
    ms(vis,);
    for(int i = ; i <= n; i++){
        if(vis[i]) continue;
        ++m;
        cnt[m]++;
        for(int j = i+; j <= n; j++){
            if(vis[j]) continue;
            ///judge a[i], a[j] is equal?
            if(ok(1LL*a[i]*a[j])){///judge(i,j)
                cnt[m]++;
                vis[j] = ;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&n)==)
    {
        for(int i = ; i <= n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        getCnt();
        n = m;
        LL mul = ;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            sum[i] = sum[i-]+cnt[i];
            mul = mul*fac[cnt[i]]%mod;
        }
        ms(dp,);
        if(cnt[]>)
            dp[][cnt[]-] = ;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            for(int j = ; j <= sum[i]-; j++){
                if(!dp[i-][j]) continue;
                for(int k = ; k <= cnt[i]; k++){
                    for(int z = ; z <= k&&z<=j; z++){
                        LL res = dp[i-][j]*c[j][z]%mod*c[cnt[i]-][k-]%mod*c[sum[i-]+-j][k-z]%mod;
                        dp[i][j-z+cnt[i]-k] = (dp[i][j-z+cnt[i]-k]+res)%mod;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][]*mul%mod<<endl;
    }
    return ;
}