【题目】#2146. 「SHOI2017」寿司餐厅

【题意】给定n种寿司的代号,取区间[i,j]的寿司收益是d[i,j]和所有子区间的d,吃了c(c>0)种代号x的寿司的代价是mx^2+cx,给定n,m和矩阵d(有负数!),求最大收益。n<=100。

【算法】最大权闭合子图

【题解】开始考虑每个区间建一个收益点向区间内的寿司连边,然后对每个代号新建一个点权为-mx^2的点,每种寿司寿司连向代号点,这样就是求最大权闭合子图了。

但是这样边数是n^3,可能过不了。

考虑优化,区间$[i,j]$只需要连向$[i,j-1]$和$[i+1,j]$就可以了,所有区间$[i,i]$的点权为d[i,i]-a[i],这样边数只有n^2,复杂度O(n^4)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,a[];
namespace nwf{
const int maxn=,maxm=;
int tot=,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn];
struct edge{int v,f,from;}e[maxm*];
void insert(int u,int v,int f){
tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool bfs(){
memset(d,-,sizeof(d));
d[S]=;
int head=,tail=;q[head]=S;
while(head<tail){
int x=q[head++];
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].f&&d[e[i].v]==-){
d[e[i].v]=d[x]+;
q[tail++]=e[i].v;
}
}
return ~d[T];
}
int dfs(int x,int a){
if(x==T||a==)return a;
int flow=,f;
for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
if(e[i].f&&d[e[i].v]==d[x]+&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].f)))){
e[i].f-=f;e[i^].f+=f;
flow+=f;a-=f;
if(a==)break;
}
return flow;
}
int dinic(){
int ans=;
while(bfs()){
for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
ans+=dfs(S,inf);
}
return ans;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
S=;T=n*n+;
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
int u;scanf("%d",&u);
if(i!=j){
nwf::insert((i-)*n+j,i*n+j,inf),nwf::insert((i-)*n+j,(i-)*n+j-,inf);
if(u>)nwf::insert(S,(i-)*n+j,u),ans+=u;else nwf::insert((i-)*n+j,T,-u);//
}
else if(u-a[i]>)nwf::insert(S,(i-)*n+j,u-a[i]),ans+=u-a[i];else nwf::insert((i-)*n+j,T,a[i]-u);
}
}
for(int i=;i<=;i++){
nwf::insert(n*n+i,T,i*i*m);
for(int j=;j<=n;j++)if(a[j]==i)nwf::insert((j-)*n+j,n*n+i,inf);
}
printf("%d",ans-nwf::dinic());
return ;
}

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