神、上帝以及老天爷--hdu2048(错排,递推)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048
1. N张字条的所有可能排列自然是N!(分母)。
现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)(分子)。
首先我们考虑,如果前面N-1个人拿的都不是自己的票,即前N-1个人满足错排,现在又来了一个人,他手里拿的是自己的票。只要他把
自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换,就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。
Besides,我们考虑,如果前N-1个人不满足错排,而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中,N-2个人满足错排,有且仅有一个人拿的是自己的票,而第N个人恰好与他做了交换,这时候就满足了排。
又因为前N-1个人中,每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。
综上所述:f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)] ;
#include<stdio.h>
#define N 22 __int64 fact[N]={, }, dp[N]={,,}; int main()
{
for(int i=; i<; i++)
dp[i]=(i-)*(dp[i-]+dp[i-]); for(int i=; i<; i++)
fact[i]=i*fact[i-];
/* for(int i=0; i<=21; i++)
printf("%d %lld %lld\n",i, dp[i], fact[i]);*/
int n, T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
printf("%.2f%%\n", dp[n]*100.0/fact[n]);
}
return ;
}
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