SPFA的两个优化
评测题:洛谷【模板】单源最短路径
不加任何优化:
queue<int>q;
void spfa(ll s)
{
for(ll i=;i<=n;i++) d[i]=(ll)();
d[s]=;q.push(s);v[s]=;
while(!q.empty())
{
ll ff=q.front();q.pop();v[ff]=;
for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
{
ll rr=e[i].v;
if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
{
d[rr]=d[ff]+e[i].c;
if(!v[rr]) q.push(rr),v[rr]=; }
}
}
}
==================================================
优化1(SLF:Small Label First):
使用双端队列(详见代码注释)
证明:显然定理
deque<ll>q;
void spfa(ll s)
{
for(ll i=;i<=n;i++) d[i]=(ll)(),v[i]=;
d[s]=;q.push_back(s);v[s]=;//双端队列
while(!q.empty())
{
ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=;
for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
{
ll rr=e[i].v;
if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
{
d[rr]=d[ff]+e[i].c;
if(!v[rr])
{
if(q.empty() || d[rr]>=d[q.front()]) q.push_back(rr);
else q.push_front(rr);
//如果当前点的dis<队列首的dis,就把当前点放在队列首
//让它优先去更新其他点,减少入队次数
//注意,特殊情况,如果队列为空的话,要放在队列为,不然会RE
v[rr]=;
}
}
}
}
}
==================================================================================
优化2(LLL:Large Label Last):
使用双端队列,sum为队列中所以元素的dis和,o为队列中元素个数
即x=sum/o;
对于当前点i,如果dis[i]>=x 则将点i插入到队列尾,否则放到队列首。
证明:不会。
deque<int>q;
void spfa(ll s)
{
for(ll i=;i<=n;i++) d[i]=(ll)();
d[s]=;q.push_back(s);v[s]=;
sum+=d[s];o++;
while(!q.empty())
{
ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=;
sum-=d[ff];o--;
for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
{
ll rr=e[i].v;
if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
{
d[rr]=d[ff]+e[i].c;
if(!v[rr])
{
v[rr]=;
if(q.empty() || o*d[rr]>=sum) q.push_back(rr);
else q.push_front(rr);
//注意,特殊情况,如果队列为空的话,要放在队列为,不然会RE
} }
}
}
}
=====================================================
两个优化一起上:
bool v[];
deque<int>q;
void spfa(ll s)
{
for(ll i=;i<=n;i++) d[i]=(ll)();
d[s]=;q.push_back(s);v[s]=;
sum+=d[s];o++;
while(!q.empty())
{
ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=;
sum-=d[ff];o--;
for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
{
ll rr=e[i].v;
if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
{
d[rr]=d[ff]+e[i].c;
if(!v[rr])
{
v[rr]=;
if(q.empty() || d[rr]>=d[q.front()] || o*d[rr]>=sum)
q.push_back(rr);
else q.push_front(rr);
} }
}
}
}
至此,完。
腐草无光,化为萤而跃彩于夏月。
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