[bzoj1706]奶牛接力跑题解 (矩阵快速幂(或者叫倍增Floyd？))

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i，描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

如果不是在线代专题里做这题打死我也想不到正解

大概就是把矩阵乘法转化成Floyd的形式

100个边肯定连不了那么多点所以离散化一下有用的点

然后放到矩阵里面

那么就可以通过类似矩阵快速幂的形式从经过一条边的最短路->2条边->3条边……

乘n次就行了

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,S,E,lim;

const int N=;

struct matrix

{

    int a[][];

    matrix()

    {

        memset(a,0x3f,sizeof(a));

    }

};

matrix operator * (matrix x,matrix y)

{

    matrix c;

    for(int k=;k<=lim;k++)

        for(int i=;i<=lim;i++)

            for(int j=;j<=lim;j++)

                c.a[i][j]=min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);

    return c;

};

int read()

{

    int f=,x=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x*f;

}

int map[N];

matrix qpow(matrix a,int b)

{

    matrix res=a;

    while(b)

    {

        if(b&)res=res*a;

        a=a*a;

        b>>=;

    }

    return res;

}

int main()

{

    n=read();m=read();S=read();E=read();

    matrix g;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int z=read(),x=read(),y=read();

        if(!map[x])map[x]=++lim;

        if(!map[y])map[y]=++lim;

        x=map[x],y=map[y];

        g.a[x][y]=g.a[y][x]=z;

    }

    matrix ans=qpow(g,n-);

    cout<<ans.a[map[S]][map[E]]<<endl;

    return ;

}