1、定义

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。

2、基本思想

(1)、基本思路

假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。

(2)、第i-1趟直接插入排序

通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。

排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。

直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法。

插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理,此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

3、一趟直接插入排序方法

(1)、简单方法

首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1);然后将R[k..i-1]中的记录均后移一个位置,腾出k位置上的空间插入R[i]。

注意:

若R[i]的关键字大于等于R[1..i-1]中所有记录的关键字,则R[i]就是插入原位置。

(2)、改进方法

一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。

具体做法:

将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:

①   若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;

②  若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。

关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

4、直接插入排序算法

(1)、算法描述

/*对顺序表L做直接插入排序*/
void InsertSort(SqList *L)
{
int i,j;
for(i=2;i<=L->length;i++) /*i从2开始表示我们假设data[1]已经放好位置,后面的数其实就是插入到它的左侧还是右侧的问题*/
{
if(L->data[i]<L->data[i+1]) /*需将L->data[i]插入有序子表*/
{
L->data[0]=L->data[i]; /*设置哨兵*/
for(j=i-1;L->data[j]>L->data[0];j--)
L->data[j+1]=L->data[j]; /*记录后移*/
L->data[j+1]=L->data[0]; /*插入到正确位置*/
}
}
}

也可以采用如下方式:

//对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
void lnsertSort(SeqList R)
{
int i,j;
for(i=2;i<=n;i++) //依次插入R[2],…,R[n]
if(R[i].key<R[i-1].key) //若R[i].key大于等于有序区中所有的keys,则R[i]应在原有位置上
{
R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵,且是R[i]的副本
do
{
R[j+1]=R[j]; //从右向左在有序区R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置,将关键字大于R[i].key的记录后移
j-- ;
}
while(R[0].key<R[j].key); //当R[i].key≥R[j].key时终止
R[j+1]=R[0]; //R[i]插入到正确的位置上
}
}

(2)、哨兵的作用

算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。

哨兵有两个作用:

①  进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;

②  它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。

注意:

① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。

【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵

② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。

5、算法分析

(1)、算法的时间性能分析

对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。

各种状态下的时间复杂度:

┌─────────┬─────┬──────┬──────┐

│ 初始文件状态     │   正序   │     反序   │无序(平均)  │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│ 第i趟的关键      │   1      │     i+1    │ (i-2)/2  │

│ 字比较次数       │          │            │            │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│总关键字比较次数  │   n-1    │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4     │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│第i趟记录移动次数 │   0      │ i+2        │ (i-2)/2  │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│总的记录移动次数  │   0      │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4     │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│时间复杂度        │  0(n)  │ O(n2)    │ O(n2)    │

└─────────┴─────┴──────┴──────┘

注意:

初始文件按关键字递增有序,简称"正序"。

初始文件按关键字递减有序,简称"反序"。

(2)、算法的空间复杂度分析

算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序

(3)、直接插入排序的稳定性

直接插入排序是稳定的排序方法。

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