[FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度)

[FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度)

标签：题解

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没什么好说的，直接把规律找出来，有两种规律（据说还有多种dp），再套个高精度

\(First\)

\(f[1]=1,f[2]=5,f[i]=3×f[i-1]-f[i-2]+2\)

就直接写个高精+低精和高精×低精和高精-高精就行了

\(Second\)

\(f[1]=1,f[2]=3,f[i]=f[i-1]+f[i-2]\)

\(i\)为奇数时，\(g[i]=f[i]^2\)

\(i\)为偶数时，\(g[i]=f[i]^2-2\)

这个需要高精+高精，高精×高精，高精-低精。。。

\(code\)

反正这就是个暴力题啦，只要找得到规律（我反正将近半个小时找到第二个规律，但是上网看题解写了第一种的）

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 150
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
int n;
struct PLUS
{
    int S[150],len;
    il void Print()
        {
            for(rgt i=len;i>=1;--i)
                printf("%d",S[i]);puts("");
        }
}dp[N],blank;
PLUS operator+(PLUS A,int x)
{
    A.S[1]+=x;rgt nw=1;
    while(A.S[nw]>=10)
        ++A.S[nw+1],A.S[nw]%=10,++nw;
    if(A.S[A.len+1])++A.len;
    return A;
}
PLUS operator*(PLUS A,int x)
{
    rg PLUS mid=blank;
    mid.len=A.len;
    for(rgt i=1;i<=A.len;++i)
    {
        mid.S[i]+=A.S[i]*x;
        mid.S[i+1]+=mid.S[i]/10;
        mid.S[i]%=10;
    }
    while(mid.S[mid.len+1])
    {
        ++mid.len;
        mid.S[mid.len+1]+=mid.S[mid.len]/10;
        mid.S[mid.len]%=10;
    }return mid;
}
PLUS operator-(PLUS A,PLUS B)
{
    for(rgt i=1;i<=A.len;++i)
    {
        A.S[i]-=B.S[i];
        if(A.S[i]<0)
            --A.S[i+1],A.S[i]+=10;
    }return A;
}
int main()
{
    n=read();
    dp[1].S[1]=1,dp[1].len=1;
    dp[2].S[1]=5,dp[2].len=1;
    for(rgt i=3;i<=n;++i)
        dp[i]=((dp[i-1]*3)-dp[i-2])+2;
    dp[n].Print();
    return 0;
}