题面:

爆头
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2732 Accepted Submission(s): 1291

Problem Description
gameboy是一个CS高手,他最喜欢的就是扮演警察,手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS,有必要介绍一下“爆头”这个术语:所谓爆头,就是子弹直接命中对方的头部,以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间(水平面为xoy平面,z轴正方向是上方)。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高,头部半径,所站位置的坐标;gameboy所控警察的身高,头部半径,所站位置的坐标,以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4,抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线,我们忽略它们的距离,就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4,正在瞄准,由于瞄准时身体微弯,视线从头心出发,他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是,计算gameboy在这一刻扣下扳机,能否爆土匪的头。注意:这里忽略子弹的直径和重力作用,也就是说子弹是无限小的,弹道是一条笔直的射线,警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部,哪怕是边缘,也算爆头。

Input
测试数据的第一行有一个正整数T,表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数,h1,r1,x1,y1,z1,分别表示土匪的身高,头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数,h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3,分别表示警察的身高,头部半径,所站位置,以及枪头所指方向的方向向量。

Output
每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头,输出”YES”,否则输出”NO”。

Sample Input
2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output
YES
YES

分析:

在看代码的时候,请先了解向量的基础知识
这是该题可能会用到的几个公式

  1. 空间向量(x,y,z)(x,y,z)的模长是x2+y2+z2−−−−−−−−−−√x2+y2+z2
  2. 向量叉积:
  3. a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)a×b=(y1z2−y2z1,z1x2−z2x1,x1y2−x2y1)a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)a×b=(y1z2−y2z1,z1x2−z2x1,x1y2−x2y1)
  4. 点到直线距离公式:
    点BB到直线ACAC的距离=|AB×AC||AC|=|AB×AC||AC|
    其中××表示叉乘,||||表示模

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int t;
struct vector{
double x;
double y;
double z;
};
vector init(double x,double y,double z){
vector v;
v.x=x;
v.y=y;
v.z=z;
return v;
/*向量初始化*/
}
vector cross(vector a,vector b){
vector ans;
ans.x=a.y*b.z-b.y*a.z;
ans.y=a.z*b.x-b.z*a.x;
ans.z=a.x*b.y-b.x*a.y;
return ans;
/*
向量叉乘
a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2),
ab=(Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1)
*/
}
double module(vector v){
return sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y+v.z*v.z);
/*
求向量的模长,可以认为就是向量的长度
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:sqrt(x^2+y^2+z^2)
*/
}
int main(){
cin>>t;
while(t--){
vector AB,AC;
double h1,r1,x1,y1,z1;
double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);
double jh=z1+h1-r1,th=z2+0.9*h2-r2;
AB=init(x1-x2,y1-y2,jh-th);
AC=init(x3,y3,z3);
double dist=module(cross(AB,AC))/module(AC);//土匪头部中心点B到枪直线AC的距离 |ABXAC|/|AC| X是叉乘 ||表示模 ;
if(dist<=r1) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}

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