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Dijkstra两种典型写法

1. 朴素Dijkstra     时间复杂度O(N^2)       适用:稠密图(点较少,分布密集)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> using namespace std;
const int N=;
int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N]; int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
dist[]=;
for(int i=; i<n; i++)
{
int t=-;
for(int j=; j<=n; j++)
if(!st[j] && (t==- || dist[t]>dist[j])) t=j; //1. S中求最近的点,目前到起点的最小值
st[t]=true; //2. 更新状态 t点到起点的最短路已经被确定
for(int j=; j<=n; j++)
dist[j]=min(dist[j], dist[t]+g[t][j]); //3. 用t更新,经过t可能构成的最短路
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -;
else return dist[n];
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
for(int i=; i<m; i++)
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
g[x][y]=min(g[x][y], z);
}
printf("%d\n", dijkstra());
return ;
}

2. 堆优化Dijkstra  时间复杂度:O(m*log(n))   适合:稀疏图(边较多,点分布不集中)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring> using namespace std;
const int N=1e5+;
typedef pair<int, int> PII;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
bool st[N];
int n, m, dist[N]; void add(int a, int b, int c)
{
e[idx]=b, ne[idx]=h[a], w[idx]=c, h[a]=idx++; //建图
} int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
dist[]=;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({, });
while(heap.size())
{
auto u=heap.top(); //取已确定到起点最小距离的点, O(1)
heap.pop();
int ver=u.second, dis=u.first;
if(st[ver]) continue;
st[ver]=true;
for(int i=h[ver]; i!=-; i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!st[j] && dist[j]>dis+w[i]) //这里的dis可以写成dist[ver]
{ //用pair存储距离、节点编号,为了以 距离 建堆
dist[j]=dist[ver]+w[i]; //注意这里的w[i] , 边的权值存储在节点对应位置
heap.push({dist[j], j}); //入堆,O(log(n))
} //每一条边都会被遍历到,总时间复杂度O(m*log(n))
}
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -;
else return dist[n];
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -, sizeof(h));
while(m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
printf("%d\n", dijkstra()); return ;
}

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