编年史：OI测试

2019.4.18

　　t1:给出不定方程ax+by+c=0，求x在x1~x2并且y在y1~y2时的解个数。考场上想的是一个扩欧板子敲下去，然后构造出x>=x1的最小解，同时得出y，然后通过通项来枚举x1~x2之间的x，判断y是否合法，然后累计答案即可。但正解并不需要枚举，因为x的通项是x=x0+kb，y是y=y0-kb，现在得出了x0,y0，也知道b，直接解一组不等式就好了：x1<=x0+kb<=x2,y1<=y0-kb<=y2，若k算出来不是整数：a<=k<=b，则下界上取整，上界下取整。考场用时：30min，得分50。

　　t2:给出一个圆的方程x²+y²=r²，求圆上有多少个坐标为整数的点。考场上先想了个暴力，两边先模上一个大质数p，然后转化为x²+y²Ξr²(mod p) => y²Ξr²-x²，枚举x，然后解出y²，判断y是否为整数，然后累加答案。而光是枚举就会超时。正解是，把圆方程看成一组勾股数，然后通过勾股数的特性来解。考场用时：2h(扩欧一直写挂)，得分0。(数据真的强)

　　t3:定义函数f(n)=1¹*2²*3³*...*nⁿ，一共q次询问，对于每次询问给出的r，求f(n)/(f(r)*f(n-r)) mod m。但是考试时给下来的题目把分母的括号吞了，就是：f(n)/f(r)*f(n-r) mod m，照着这个写就挂了。。。我的思路是(当然是求后面这个错式子的思路)，离线处理，先线性算出f(i)%m，然后询问时求出f(r)的逆元就可以回答了。顺便写了个记忆化，把f(r)的逆元存了起来。但是好像一组数据之后忘了memset。。。当然那时的思路也是错的，因为f(r)不一定与m互质，不能够求逆元。正解是，把m分解质因数，分别计算对答案的贡献。考场用时:30min(先做的t1,t3)，得分0(题目没错的话应该能拿一点)。