CodeForces 868F Yet Another Minimization Problem(决策单调性优化 + 分治)
题意
给定一个序列 \(\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\),要把它分成恰好 \(k\) 个连续子序列。
每个连续子序列的费用是其中相同元素的对数,求所有划分中的费用之和的最小值。
\(2 \le n \le 10^5, 2 \le k \le \min(n, 20), 1 \le a_i \le n\)
题解
\(k\) 比较小,可以先考虑一个暴力 \(dp\) 。
令 \(dp_{k, i}\) 为前 \(i\) 个数划分成 \(k\) 段所需要的最小花费。
那么转移如下
\]
其中 \(w_{j, i}\) 为 \(j \sim i\) 这段划分出来需要的花费,也就是 \([j, i]\) 区间内相同元素对数。
暴力做是 \(O(n^2 k)\) 的,无法通过。
说到最优区间划分,我就想起了决策单调性,今年下半年
至于为什么满足决策单调?考虑证明 \(\mathrm{1D/1D}\) 上的 四边形不等式。具体证明可以参考此处。
我们现在只有一个问题了, 就是如何快速求出 \(w_{j, i}\) 。
可以考虑把序列分块,然后预处理块到块的答案以及点到一个块的答案,然后再算算边角。
然后这个配合 二分+单调栈 可以做到 \(O(nk \sqrt n \log n)\) ,还是过不去。
对于这种分层 \(dp\) 来说,分治的复杂度就可以正确,因为每次不需要先分治左区间再算右区间,可以扫完整个区间得到 \(mid\) 的最优决策点,然后就可以把 \([l, mid)\) 和 \((mid, r]\) 的决策点分开了。
这样单次求解的话,每层是 \(O(n)\) 的,那么复杂度是 \(O(n \log n)\) 的。
然后此时我们就可以很好的算 \(w_{j, i}\) 了,要怎么算呢?
可以暴力一点做,考虑类似莫队那样维护当前计算区间的 \([l, r]\) ,然后看接下来要算的 \([l', r']\) 的相对位置,就可以得到相应的区间的花费了。
复杂度?其实是对的。具体原因可以参考非指针移动的那种做法,每次只会移动当前区间长度的指针。
这个其实是一样的,因为每次需要利用的相邻两个区间是一样的,这种移动方法的复杂度是平面上两点的曼哈顿距离,显然不会更劣。
那么最后复杂度就是 \(O(nk \log n)\) 的,似乎我的写法跑的挺快?
代码
很好写啊qwq
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i, l, r) for (register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i)
#define Fordown(i, r, l) for (register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i)
#define Rep(i, r) for (register int i = (0), i##end = (int)(r); i < i##end; ++i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << (x) << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return b > a ? a = b, 1 : 0; }
inline int read() {
int x(0), sgn(1); char ch(getchar());
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') sgn = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x * 10) + (ch ^ 48);
return x * sgn;
}
void File() {
#ifdef zjp_shadow
freopen ("F.in", "r", stdin);
freopen ("F.out", "w", stdout);
#endif
}
const int N = 2e5 + 1e3;
int n, k, a[N], times[N];
int l, r; ll res, dp[25][N];
void Move(int L, int R) {
while (l > L) res += times[a[-- l]] ++;
while (l < L) res -= -- times[a[l ++]];
while (r > R) res -= -- times[a[r --]];
while (r < R) res += times[a[++ r]] ++;
}
void Divide(int k, int l, int r, int dl, int dr) {
if (l > r) return;
int mid = (l + r) >> 1, dmid = dl;
dp[k][mid] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
For (i, dl, min(mid, dr)) {
Move(i, mid);
if (chkmin(dp[k][mid], dp[k - 1][i - 1] + res)) dmid = i;
}
Divide(k, l, mid - 1, dl, dmid);
Divide(k, mid + 1, r, dmid, dr);
}
int main () {
File();
n = read(); k = read();
For (i, 1, n) a[i] = read();
For (i, 1, n)
dp[1][i] = (res += times[a[i]] ++);
res = 0; Set(times, 0);
l = 1; r = 0;
For (i, 2, k) Divide(i, 1, n, 1, n);
printf ("%lld\n", dp[k][n]);
return 0;
}
CodeForces 868F Yet Another Minimization Problem(决策单调性优化 + 分治)的更多相关文章
- Codeforces 868F Yet Another Minimization Problem 决策单调性 (看题解)
Yet Another Minimization Problem dp方程我们很容易能得出, f[ i ] = min(g[ j ] + w( j + 1, i )). 然后感觉就根本不能优化. 然后 ...
- CF868 F. Yet Another Minimization Problem 决策单调优化 分治
目录 题目链接 题解 代码 题目链接 CF868F. Yet Another Minimization Problem 题解 \(f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k ...
- Codeforces 868F. Yet Another Minimization Problem
Description 给出一个长度为 \(n\) 的序列,你需要将它分为 \(k\) 段,使得每一段的价值和最小,每一段的价值是这一段内相同的数的个数 题面 Solution 容易想到设 \(f[i ...
- Codeforces 868F. Yet Another Minimization Problem【决策单调性优化DP】【分治】【莫队】
LINK 题目大意 给你一个序列分成k段 每一段的代价是满足\((a_i=a_j)\)的无序数对\((i,j)\)的个数 求最小的代价 思路 首先有一个暴力dp的思路是\(dp_{i,k}=min(d ...
- Codeforces 868F Yet Another Minimization Problem(分治+莫队优化DP)
题目链接 Yet Another Minimization Problem 题意 给定一个序列,现在要把这个序列分成k个连续的连续子序列.求每个连续子序列价值和的最小值. 设$f[i][j]$为前 ...
- cf868F. Yet Another Minimization Problem(决策单调性 分治dp)
题意 题目链接 给定一个长度为\(n\)的序列.你需要将它分为\(m\)段,每一段的代价为这一段内相同的数的对数,最小化代价总和. \(n<=10^5,m<=20\) Sol 看完题解之后 ...
- CF868F Yet Another Minimization Problem 分治决策单调性优化DP
题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$ ...
- 洛谷CF868F Yet Another Minimization Problem(动态规划,决策单调性,分治)
洛谷题目传送门 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子,再往正解上靠... 设\(f_{i,j}\)为前\(i\)个数分\(j\)段的最小花费,\(w_{l,r}\)为\([l,r]\)全在一段的费用. ...
- [bzoj1563][NOI2009]诗人小G(决策单调性优化)
题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1563 分析: 首先可得朴素的方程:f[i]=min{f[j]+|s[j]-j-s[i] ...
随机推荐
- (详细)华为荣耀V10 BKL-AL00的USB调试模式在哪里打开的步骤
每当我们使用pc连接安卓手机的时候,如果手机没有开启Usb开发者调试模式,pc则无法成功检测到我们的手机,有时我们使用的一些功能比较强的的app比如以前我们使用的一个app引号精灵,老版本就需要开启U ...
- C++析构函数可虚性探究
C++虚析构函数 析构函数是用来释放对象所申请的资源的函数. 当类内没有自定义的析构函数时,系统会自动调用默认的析构函数. 那么析构函数能否为虚函数呢? 虚函数的意义在于实现“多态性”.即:不同的个体 ...
- CSS3(animation, trasfrom)总结
CSS3(animation, trasfrom)总结 1. Animation 样式写法: 格式: @-浏览器内核-keyframes 样式名 {} 标准写法(chrome safari不支持 @k ...
- 记阿里云SLB后配置Nginx反向代理百度地图API的坑
需求: 百度的原始请求:https://api.map.baidu.com/place/v2/suggestion?query=s®ion=sc&city_limit=true& ...
- sqlmap 基本应用
sqlmap 基本应用: sqlmap详细命令: -is-dba 当前用户权限(是否为root权限) -dbs 所有数据库 -current-db 网站当前数据库 -users 所有数据库用户 -cu ...
- windows下安装MongoDB扩展和配置
windows下安装MongoDB扩展和配置 1.下载mongoDB扩展,根据当前php版本进行下载 地址如下:http://pecl.php.net/package/mongo 我本地php版本是 ...
- 英语口语练习系列-C14-常用片语
句子 1. Some ads are extremely persuasive and we find we buy products we don't really need. 有一些广告非常有说服 ...
- Spring Boot 2.x 快速入门(上)HelloWorld示例
本文重点 最近决定重新实践下Spring Boot的知识体系,因为在项目中遇到的总是根据业务需求走的知识点,并不能覆盖Spring Boot完整的知识体系,甚至没有一个完整的实践去实践某个知识点.最好 ...
- 英语词性系列-B02-动词
诗Poem 要求:背诵这首诗,翻译现代文,根据现代文用简单的英文翻译. 动词直观体会 动词 动词 动词 动词 动词 sell卖 buy买 beat击打 look看 dance跳舞 sing唱歌 spe ...
- 【Teradata】变更viewpoint web登录地址
1.使用root用户登录原viewpoint地址 ssh root@192.168.253.133 2.查看使用网卡(示例中为eth0) route Kernel IP routing table D ...