[SHOI2014]三叉神经树
题目描述
计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。
SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI 细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI 细胞;并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 00和 11两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 00和 11信号的多寡输出较多的那一种。
现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。
题解
身体啊。
先考虑每一次修改能影响到的范围,这个比较简单,只能是这个点到根的路径上的所有点。
再次进一步的考虑,发现能够影响到的范围是一段连续的区间。
考虑为什么题目中给的是一颗每个点有三个儿子的树?如果一个节点时是1,那么它的1的儿子树时2或3,也就是d>>1=1,所以我们判断一个节点是否是被激活的就可以用度数/2来判断。
然后考虑某个叶子从1->0的时候,那么有修改的就是从这个叶子往上连续的一段2,和第一个不是2的点。
反之就是往上连续一段1和第一个不是1的点。
这是一个非常重要的性质,有了这个性质之后就可以二分最靠下的不是1/2的点,用&*%*#数据结构维护一下。
题解给的LCT做法非常喵。
我们不用二分,直接在LCT每个节点维护当前链中深度最深的不是1/2的点。
但是有个问题,这是一颗有根树,我们不能makeroot。
那么如何提取一条链?
假设我们的叶子为x,链顶为y,那么access&&splay(x)之后,当前的splay就是从叶子到根的一条链。
然后再splay(y)此时y的右子树就是我们要的链了。
我的写法如果第一个不是1/2的点是根的话要特判,为啥网上的题解都不同特判啊。。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 500009
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
using namespace std;
queue<int>q;
int ch[N][],fa[N],v[N*],rev[N],n1[N],n2[N],n,f[N*],du[N];
typedef long long ll;
inline ll rd(){
ll x=;char c=getchar();bool f=;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
inline bool ge(int x){return ch[fa[x]][]==x;}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;}
inline void pushup(int x){
n1[x]=n1[rs];if(!n1[x])n1[x]=(v[x]!=)?x:n1[ls];
n2[x]=n2[rs];if(!n2[x])n2[x]=(v[x]!=)?x:n2[ls];
}
inline void rotate(int x){
int y=fa[x],o=ge(x);
ch[y][o]=ch[x][o^];fa[ch[y][o]]=y;
if(!isroot(y))ch[fa[y]][ge(y)]=x;fa[x]=fa[y];
fa[y]=x;ch[x][o^]=y;pushup(y);pushup(x);
}
inline void pushdown(int x,int tag){
if(!x)return;
v[x]^=;swap(n1[x],n2[x]);rev[x]+=tag;
}
void _pushdown(int x){
if(!isroot(x))_pushdown(fa[x]);
if(rev[x])pushdown(ls,rev[x]),pushdown(rs,rev[x]),rev[x]=;
}
inline void splay(int x){
_pushdown(x);
while(!isroot(x)){
int y=fa[x];
if(isroot(y))rotate(x);
else rotate(ge(x)==ge(y)?y:x),rotate(x);
}
}
inline void access(int x){
for(int y=;x;y=x,x=fa[x])splay(x),ch[x][]=y,pushup(x);
}
int main(){
n=rd();int x,y,z;
for(int i=;i<=n;++i)f[i]=i;
for(int i=;i<=n;++i){
x=rd();y=rd();z=rd();
if(x>n)f[x]=i;else fa[x]=i,du[i]++;
if(y>n)f[y]=i;else fa[y]=i,du[i]++;
if(z>n)f[z]=i;else fa[z]=i,du[i]++;
}
for(int i=n+;i<=*n+;++i)v[i]=rd(),v[f[i]]+=v[i];
for(int i=;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
v[fa[u]]+=v[u]>>;
if(!--du[fa[u]])q.push(fa[u]);
}
int ans=,qu;
ans=v[]>>;
qu=rd();
while(qu--){
x=rd();v[x]^=;int ta=v[x]?:-;x=f[x];
// cout<<x<<" "<<n1[x]<<" "<<n2[x]<<endl;
access(x);splay(x);
if(ta==&&n1[x]){
x=n1[x];//cout<<"1"<<" haha "<<x<<endl;
splay(x);
pushdown(rs,ta);v[x]+=ta;pushup(x);
if(x==)ans=v[]>>;
}
else if(ta==-&&n2[x]){
x=n2[x];//cout<<"2"<<" haha "<<x<<endl;
splay(x);
pushdown(rs,ta);v[x]+=ta;pushup(x);
if(x==)ans=v[]>>;
}
else{
pushdown(x,ta);pushup(x);ans^=;
}
if(ans)puts("");else puts("");
}
return ;
}
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