Codeforces Round #582 (Div. 3) G. Path Queries (并查集计数)

• 题意:给你带边权的树,有\(m\)次询问,每次询问有多少点对\((u,v)\)之间简单路径上的最大边权不超过\(q_i\).

• 题解:真的想不到用最小生成树来写啊....

  我们对边权排序,然后再对询问的\(q_i\)排序,我们可以枚举\(q_i\),然后从last开始遍历边权,如果边权不大于\(q_i\),那么就可以用并查集将两个连通块合并且计数(因为我们是从小到大枚举的,所以将它们合并并不会对后面有影响,反而还会方便我们计数),\(cnt\)表示连通块的节点数,合并时贡献为\(res=cnt[fu]*cnt[fv]\).

• 代码:

  #define int long long
  
  struct misaka{
  	int u,v,w;
  	bool operator < (const misaka & mikoto) const{
  		return w<mikoto.w;
  	}
  }e[N];
  
  struct query{
  	int w;
  	int id;
  	bool operator < (const query & mikoto) const {
  		return w<mikoto.w;
  	}
  }q[N];
  
  int n,m;
  int p[N];
  int cnt[N];
  int ans[N];
  int res;
  
  int find(int x){
  	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
  	return p[x];
  }
  
  signed main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>m;
  
  	rep(i,1,n-1){
  		cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
  	}
  
  	rep(i,1,n){
  		p[i]=i;
  		cnt[i]=1;
  	}
  
  	rep(i,1,m){
  		cin>>q[i].w;
  		q[i].id=i;
  	}
  
  	sort(e+1,e+n);
  	sort(q+1,q+1+m);
  
  	int last=1;
  
  	rep(i,1,m){
  		rep(j,last,n-1){
  			if(e[j].w<=q[i].w){
  				int u=e[j].u;
  				int v=e[j].v;
  				int fu=find(u);
  				int fv=find(v);
  				if(fu==fv) continue;
  				res+=cnt[fv]*cnt[fu];
  				cnt[fv]+=cnt[fu];
  				cnt[fu]=0;
  				p[fu]=fv;
  				last++;
  			}
  			else break;
  		}
  		ans[q[i].id]=res;
  	}
  
  	rep(i,1,m) cout<<ans[i]<<' ';
  
      return 0;
  }