【C++】归并排序

性能分析：

　　时间复杂度：O(n*log(n))

　　空间复杂度：O(n)

归并排序算法来自于分而治之思想，“归”是“递归”的意思，“并”是"合并“的意思，就是说将复杂的数组排序问题先进性分解，然后递归的解决小问题，最后合并问题的解。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void sort_merge_recursive(vector<int>& data, int left, int right);
void merge(vector<int>& data, int left, int mid, int right);

int main()
{
    // 首先找出待排序列中最小的数,然后用这个数和原序列中的第一个数交换位置;
    // 其次,找出第二小的和原第二个数交换位置;
    // 依次顺序直到找到第二大的数,之后原数列完全变成有序数列.
    vector<int> data = { 3,0,5,2,7,8,9,6,1 };
    //获取序列元素个数
    int length = 9;
    int left = 0;
    int right = 8;
    sort_merge_recursive(data, left, right);

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        cout << data[i] << "   ";
    }
}

void sort_merge_recursive(vector<int> &data, int left, int right)
{
    if (left < right)//暗含如果left>=right就不做任何操作，因为这个时候表示已经分解到只剩一个元素了，天然有序
    {
        //将序列一分为二获取中间位置
        int mid = (left + right) / 2;
        //递归处理两个子序列使之有序
        sort_merge_recursive(data, left, mid);
        sort_merge_recursive(data, mid + 1, right);
        //合并两个有序子序列
        merge(data, left, mid, right);
    }
}

void merge(vector<int> &data, int left, int mid, int right)
{
    //将有序的两个子序列合并起来
    //获取两个子序列的第一个元素
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    //创建临时容器来保存合并结果，同时指定容器大小
    vector<int> temp;
    temp.resize(right - left + 1);//从图中最底下开始往上合并，每一次因为要合并两个子序列，所以容器大小要从新设置
    //开始合并
    int k = 0;//临时容器的索引
    while (i <= mid && j <= right)
    {
        if (data.at(i) <= data.at(j))//如果左边的值元素值小于右边的
        {
            temp.at(k++) = data.at(i++);//先把小的放到数组前面
        }
        else
        {
            temp.at(k++) = data.at(j++);
        }
    }
    //到这里肯定已经有一个子序列的所有元素已经完全放到了容器里，接着放另一个剩下的元素
    while (i <= mid)//因为不知道是哪个完全放进去了，用这种方式来判断
    {
        temp.at(k++) = data.at(i++);
    }
    while (j <= right)
    {
        temp.at(k++) = data.at(j++);
    }

    //只能通过这样的方式将临时容器元素复制给原始容器得到结果
    for (int n = 0; n < k; n++)
    {
        data.at(left++) = temp.at(n);
    }
}