2017 Mid Central Regional G.Hopscotch (组合计数)
这道题有点意思,给出点(N,N),你在原点处向目标点走,每次只能向x和y两个方向走路,每次xy两个方向的步幅分别不能小于dx和dy,问走到终点的方案数,答案对1e9 + 7取模
这道题最直接的想法就是爆搜,但是看了眼数据,1e6,状态都开不下。然后就发现x和y的走路是独立的,所以可以分而治之,x和y分别处理,相乘即为到x,y的方案数,相乘即为源点到(x,y)的方案数。刚开始感觉像是个完全背包,但是自己写了个之后感觉算法假了,完全背包的统计不正确而且有遗漏和重复,还有不合法的状态也加了进来。然后自己在笔记本上手动列出了第二个样例,3-2-2,2-3-2,2-2-3,突然让我想起来了二项式分布,然后发现这tm不就是组合数的隔板法问题么,以dx和dy为最基本的步数,然后剩下的多余的距离往上放就行了,总距离做为投放的数量,然后隔板法公式就行了,这样就可以了。翻出lucas板子,试了试可以过样例了,之后被t到怀疑人生,快速乘都上了还是不行。后来去网上搜组合数快速算法,才知道其实N处理逆元就行了,小费马一次log(1e9 + 5)常数太大不t才怪,然后粘了个板子,终于过了。
后面还有一个概率dp,虽然有思路怎么搞了但是还是没能固定下来具体的算法,等会看
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define limit (2000000 + 5)//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-6
#define FASTIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ff(a) printf("%d\n",a );
#define pi(a,b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\dabiao.txt", "wt", stdout)
#define debug(x) cout<<x<<endl
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline ll read(){
ll sign = 1, x = 0;char s = getchar();
while(s > '9' || s < '0' ){if(s == '-')sign = -1;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9'){x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';s = getchar();}
return x * sign;
}//快读
void write(ll x){
if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
if(x / 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
const ll mod = 1e9 + 7;
ll quickPow(ll base, ll expo){
ll ans = 1;
while (expo){
if(expo & 1)(ans *= base) %= mod;
expo >>= 1;
base = (base * base) % mod;
base %= mod;
}
return ans % mod;
}
ll fact[limit],inv[limit];
#define maxn limit
#define fac fact
ll init(){
fact[0]=1;
for (int i=1;i< limit ;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[maxn-1] = quickPow(fac[maxn-1],mod-2);
for (int i=maxn-2;i>=0;i--)
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
return 0;
}
ll c(ll n,ll m){
if (n<m) return 0;
return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
ll n,dx,dy;
ll dp[limit],dp2[limit];
ll mul(ll a, ll b){
ll ans = 0;
a %= mod, b %= mod;
while (b){
if(b &1)(ans += a) %= mod;
(a +=a) %= mod;
b >>= 1;
}
return ans % mod;
} int main() {
#ifdef LOCAL
FOPEN;
#endif
n = read(), dx = read(),dy = read();
ll ans = 0;
init();
rep(i ,0 , n / dx){
ll N = n - (dx - 1) * i - 1, K = i - 1;
dp[i] = c(N, K);
}
rep(i,1,n / dy){
ll N = n - (dy - 1) * i - 1, K = i - 1;
dp2[i] = c(N, K);
}
rep(i,0 , min(n/dx, n /dy)){
ans = (ans + mul(dp[i], dp2[i])) % mod;
}
write(ans);
return 0;
}
2017 Mid Central Regional G.Hopscotch (组合计数)的更多相关文章
- 2017 Mid Central Regional G. Faulty Robot(dfs + 尬模)
这道题看上去太像tarjan缩点了,我一上去本来想把所有的环给缩掉然后统计答案,后来发现哦,这道题不是这么回事儿. 给出黑边红边,一次性走至多只能走一次黑边,问有多少个点可以走到,并且让机器人停下来, ...
- 2017 Mid Central Regional F.Orderly Class(大水题)
这两天刷了两道过去的原题,看看思维还是8太行. 这道题问给出两个字符串,要求只翻转一次,问有几种不同的方法使得a串变成b串 我一开始没看到只翻转一次,还以为是个计数 + 字符串dp大难题,心想当年的学 ...
- Atcoder CODE FESTIVAL 2017 qual B E - Popping Balls 组合计数
题目链接 题意 \(A+B\)个球排成一行,左边\(A\)个为红球,右边\(B\)个为蓝球. 最开始可以选择两个数\(s,t\),每次操作可以取左起第\(1\)或\(s\)或\(t\)个球.问有多少种 ...
- BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [分治FFT 组合计数 | 多项式求逆]
4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林 ...
- [总结]数论和组合计数类数学相关(定理&证明&板子)
0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. ...
- BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [FFT 组合计数 容斥原理]
4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林 ...
- 【Luogu4921】情侣?给我烧了!(组合计数)
[Luogu4921]情侣?给我烧了!(组合计数) 题面 洛谷 题解 很有意思的一道题目. 直接容斥?怎么样都要一个平方复杂度了. 既然是恰好\(k\)对,那么我们直接来做: 首先枚举\(k\)对人出 ...
- bzoj 1004 Cards 组合计数
这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二 ...
- WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1
目录 WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1 基础知识 组合恒等式 错排数 卡特兰数 斯特林数 伯努利数 贝尔数 调和级数 后记 补完了几天前写的东西 WC集训DAY2笔记 组合计数 part. ...
随机推荐
- java的高并发IO原理,阻塞BIO同步非阻塞NIO,异步非阻塞AIO
原文地址: IO读写的基础原理 大家知道,用户程序进行IO的读写,依赖于底层的IO读写,基本上会用到底层的read&write两大系统调用.在不同的操作系统中,IO读写的系统调用的名称可能不完 ...
- ubuntu设置mentohust开机自动登录校园网
设置环境: ubuntu14.04 64位 无法忍受校园网ubuntu锐捷客户端登录每次开机都要输一大串命令 step1 首先下载mentohust,链接http://code.google.com ...
- EFCore自己用的点东西
测试一下EF core 的操作 蛀牙总是用导航属性有的时候有点不理解 写个例子给自己用 class Program { static void Main(string[] args) { MyDbCo ...
- File 方法
File类说明 存储在变量,数组和对象中的数据是暂时的,当程序终止时他们就会丢失.为了能够永 久的保存程序中创建的数据,需要将他们存储到硬盘或光盘的文件中.这些文件可以移动,传送,亦可以被其他程序使用 ...
- table表格标签的属性
table标签目前前端主流推荐HTML.CSS.JS三者分离,实际使用table标签的CSS样式代码还是采用table的style的属性和值来进行外观样式控制. 习惯样式: 1 table { 2 d ...
- 关于“Failed to configure a DataSource: 'url' attribute is not specified and no embedded datasource could be configured.”
Consider the following: If you want an embedded database (H2, HSQL or Derby), please put it on the c ...
- linux 会话 进程组 守护进程
Linux 下每个进程都会有一个非负整数表示的唯一进程 ID ,简称 pid . Linux 提供了 getpid 函数来获取 进程的 pid ,同时还提供了 getppid 函数来获取父进程的 pi ...
- IP 层收发报文简要剖析6--ip_forward 报文转发
//在函数ip_route_input_slow->ip_mkroute_input注册, /* * IP数据包的转发是由ip_forward()处理,该函数在ip_rcv_finish() * ...
- 线程队列分享ppt
- linux中ugo权限管理(chmod/chown)
查看ugo权限: ll [root@localhost test]# ll total 12 -rwxr-xr-x 2 root root 4 Oct 3 11:44 a lrwxrwxrwx 1 ...