E - Knapsack 2 题解(超大01背包)

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题目大意

给你一n(n<=100)个物品，物品价值最大为1e3，物品体积最多为1e9，背包最大为1e9

题目思路

如果按照平常的背包来算那么时间复杂度直接O(1e11)

这个你观察就发现其实最大的价值没超过1e5

那么你可以改变你的dp方程来求解

设dp[i]表示获得价值i的最小物品体积即可

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+500,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-10;
int n,sum;
int w[maxn],v[maxn];
ll dp[maxn];
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1e5;j>=v[i];j--){
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    for(int i=1e5;i>=0;i--){
        if(dp[i]<=sum){
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}