接水问题【NOIP2010普及组】优先队列

题目描述

学校里有一个水房，水房里一共装有 m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 1。

现在有 n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1到 n 编号，i 号同学的接水量为 wi。接水开始时，1 到 m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 j 完成其接水量要求 wj后，下一名排队等候接水的同学 k马上接替 j 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即j 同学第 x 秒结束时完成接水，则 k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。若当前接水人数 n’不足 m，则只有 n’个龙头供水，其它 m−n’个龙头关闭。

现在给出 n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入

第 1 行 2 个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第 2 行 n 个整数 w1、w2、……、wn，每两个整数之间用一个空格隔开，wi表示 i 号同学的接水量。

输出

输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。

样例输入

8 4

23 71 87 32 70 93 80 76

样例输出

163

提示

1≤n≤10000，1≤m≤100 且 m≤n；

1≤wi≤100。

题解

这道题目用优先队列（或者说“最小堆”）来进行求解。

优先队列在C++的queue库中有一个priority_queue的实现。

关于priority_queue的简单用法示例

然后对于这道题：我们首先将m个数放入优先队列，然后每次从其中取出一个最小的数，再将这个数加上接下来要进去的那个人k对应的数（即为k离开的时间）。最后我们将优先队列里面的所有数取出来，其中最大的那个数就是答案。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;
int n, m, a[10010], res = 0;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i ++)
        que.push(a[i]);
    for (int i = m; i < n; i ++)
    {
        int t = que.top();
        que.pop();
        que.push(a[i] + t);
    }
    while (!que.empty())
    {
        int t = que.top();
        que.pop();
        if (t > res)
            res = t;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}