金明的预算方案 NOIP 2006 提高组

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式： 输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式： 输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1：

2200

分析一波之后可以看出来这是一道01背包问题，但是又有一些变化，首先，如果要买一个东西首先要确保它就是主件或其主件已经被买了，所以只对主件进行dp的话，每个主件有四种情况：1.只买主件 2.主件和附件一 3.主件和附件2 4.主件附件一附件二都买。dp的方式与裸是一样的，不过有附件的情况是将主件和附件看做一个整体，新状态需同时减去主附件的体积并加上主附件的价值才可以，换句话说一个主件更新四次，附件不更新。所以只需要在dp时知道当前物品是否是主件或其主件是哪个在dp即可。由于数据较大，所以需要用一维背包。

上代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int m,n,d[],v[],val[],t,f1[],f2[];
 bool head[];
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",v+i,val+i,&t);
         val[i]*=v[i];
         if(t){head[i]=; if(!f1[t]) f1[t]=i; else f2[t]=i;}//标记是否是附件，附件一是哪个，附件二是哪个
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         for(int j=n;j>=v[i];j--){
             if(!head[i]) {//判断是否是主件
                 d[j]=max(d[j],d[j-v[i]]+val[i]);//只是主件
                 if(j>=v[i]+v[f1[i]]) d[j]=max(d[j],d[j-v[i]-v[f1[i]]]+val[i]+val[f1[i]]);//带上附件一
                 if(j>=v[i]+v[f2[i]]) d[j]=max(d[j],d[j-v[i]-v[f2[i]]]+val[i]+val[f2[i]]);//附件二
                 if(j>=v[i]+v[f1[i]]+v[f2[i]]) d[j]=max(d[j],d[j-v[i]-v[f1[i]]-v[f2[i]]]+val[i]+val[f1[i]]+val[f2[i]]);//一二都有
             }
         }
     }
     printf("%d",d[n]);
 }