20170529-3数论_gcd

题解: http://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/6919116.html

日期

序号

题目名称

输入文件名

输出文件名

时限

内存

算法

难度

分类

081020

1

最小公倍数

lcm.in

lcm.out

1s

256MB

最小公倍数

1

03数论_gcd

120912

2

最大公约数

gcd.in

gcd.out

1s

256M

数论

2

03数论_gcd

120426

3

约数统计

1.in

1.out

1s

128M

数论

1

03数论_归纳

091104

4

最轻的天平

mobile.in

mobile.out

1s

256MB

数论

3

03数论_gcd

1.LCM Range最小公倍数

【题目描述】给定first和last,求所有从first到last的整数的最小公倍数。一些正整数数的最小公倍数指的是,最小的可以被所有这些数整除的正整数。

【输入文件】两个整数,first和last。(1<=first<=last<=12)。

【输出文件】一个整数,表示最小公倍数。

【输入样例】4 5

【输出样例】20

2.最大公约数(gcd.pas/c/cpp)

来源:NOI 2012 chess

【试题描述】有 N 个整数,kAc 会对它们做 Q 次修改。每次修改指的是对所有数加一个整数(可正可负)

每修改一次后,他想知道当前所有数的最大公约数是多少。

【输入格式】第一行两个整数 N, Q

接下来 N 行,每行一个整数,表示这 N 个数的初始值。

接下来 Q 行,每行一个整数,表示这 Q 个操作。第 i 个数表示这一次操作是增加了多少。

【输出格式】共 Q 行,表示进行完第 i 次操作后,所有数的最大公约数。

【输入样例】

3 2

1 -5 7

-1

1

【输出样例】

6

1

【数据规模】

对于 40%:N, Q <= 1000

对于 70%:N, Q <= 40000

对于 100%:N, Q <= 100000,所有数的绝对值始终小于等于 10^16

在这里,我们认为任意非负整数 x 跟 0 的最大公约数都是 x。

 

3.约数统计AHOI2005

【问题描述】求1..N所有数的所有不同约数个数的和,答案对(10^9+7)取模。

例如N=4

1:1

2:1、2

3:1、3

4:1、2、4

所以答案=1 2 3 4

【样例输入】4

【样例输出】8

【数据范围】

20%:N<=100

40%:N <= 10^4

100%:N <= 10^7

4.最轻的天平 (mobile.c/cpp/pas)L1961

【题目描述】天平的两边有时不一定只能挂物品,还可以继续挂着另一个天平,现在给你一些天平的情况和他们之间的连接关系,要求使得所有天平都能平衡所需物品的总重量最轻,一个天平平衡当且仅当“左端点的重量*左端点到支点的距离=右端点的重量*右端点到支点的距离”。注意题目中的输入保证这些天平构成一个整体。

【输入文件】第一行包含一个n(n<=100),表示天平的数量,天平编号为1到n,接下来包含n行描述天平的情况,每行4个整数p,q,r,b;p和q表示横杆上支点到左边的长度与到右边的距离的比例为p:q,r表示右边的悬挂情况,如果b=0表示右边悬挂的是物品,否则右边悬挂着天平b。

对于所有的输入,保证w*l<231,其中w为最轻的天平重量,而l为输入中描述左右比例时出现的最大值。

【输出文件】输出一个整数表示使得所有的天平都平衡所需最轻的物品总重量。

【样例输入】

4

3 2 0 4

1 3 0 0

4 4 2 1

2 2 0 0

【样例输出】

40

【提示与注意】

对于样例的图:

注意:w*l<2^31。

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