[vijos1159]岳麓山上打水

试题描述

今天天气好晴朗,处处好风光,好风光!蝴蝶儿忙啊,蜜蜂也忙,信息组的同学们更加忙。最近,由于XX原因,大家不得不到岳麓山去提水。55555555~,好累啊。

信息组有一个容量为q升的大缸,由于大家都很自觉,不愿意浪费水,所以每次都会刚好把缸盛满。但是,信息组并没有桶子(或者瓢)来舀水,作为组内的生活委员,你必须肩负重任,到新一佳去买桶子。

新一佳有p种桶子,每种桶子都有无穷多个^_^,且价钱一样。由于大家都很节约,所以你必须尽量少买桶子。如果有多种方案,你必须选择“更小”的那种方案,即:把这两个方案的集合(不同大小的桶子组成)按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的比较,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合{3,5,7,三} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了把缸装满水,大家可以先从岳麓山的井里把桶装满水提回来,然后倒进缸里。为了不十分麻烦或者浪费宝贵的水资源,大家决不把缸里的水倒出来或者把桶里的水倒掉,也不会把桶里的水再倒回井中,(这样会污染井水)。当然,一个桶可以使用多次。例如,用一个容积为 1 升的桶可以将任意容量的大缸装满水。而其它的组合就要麻烦些。

输入

第1行1个数q(q<=20000)。

第2行1个数p(p<=100)。

接下来p行,每行一个数,依次为每个桶的容积。

输出

共1行,每两个数间用空格分隔,第1个数k为最少的桶的数量,接下来k个数从小到大输出每个桶的容量。

输入示例


输出示例

  

数据规模及约定

见“输入

题解

迭代加深搜索 + 背包 dp 来检查答案。

不能只用 dp 的原因:无法输出字典序最小的方案。

不能只用搜索的原因:还是无法输出字典序最小的方案。

想一想,为什么。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
if(Head == Tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
Tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
return x * f;
} #define maxn 110
#define maxv 20010
int Vol, n, v[maxn]; int tmpv[maxn], f[maxv], clo;
bool check(int cur) {
f[0] = ++clo;
for(int i = 0; i < cur; i++)
for(int j = 0; j + tmpv[i] < maxv; j++)
if(f[j] == clo) {
if(j + tmpv[i] == Vol) return 1;
f[j+tmpv[i]] = clo;
}
return f[Vol] == clo;
}
bool dfs(int ni, int cur, int K) {
if(ni > n || cur == K) {
if(check(K)) {
printf("%d", K);
for(int i = 0; i < cur; i++) printf(" %d", tmpv[i]); putchar('\n');
return 1;
}
return 0;
}
for(int i = ni; i <= n; i++) {
tmpv[cur] = v[i];
if(dfs(i + 1, cur + 1, K)) return 1;
}
return 0;
} int main() {
Vol = read(); n = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) v[i] = read();
sort(v + 1, v + n + 1); for(int i = 1; i <= n; i++)
if(dfs(1, 0, i)) break; return 0;
}

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