hdu 4704 Sum【组合数学/费马小定理/大数取模】By cellur925

首先，我们珂以抽象出S函数的模型：把n拆成k个正整数，有多少种方案？

答案是C(n-1,k-1)。

然后发现我们要求的是一段连续的函数值，仔细思考，并根据组合数的性质，我们珂以发现实际上答案就是在让求2^(n-1)。

然鹅我们并不能高兴地过早。因为n的数量级竟然到了丧心病狂的1e100000.连高精度都救不了它。

费马小定理

费马小定理有两种形式：  $a^{p-1}$≡1($mod$ $p$)   与 $a^p$≡$a$($mod$ $p$)。 第二种形式更为通用，是因为第一种形式不能涵盖“$a$是$p$的倍数”的情况，不够完善。第二种更加严谨。

*　　Update：其实这是扩展欧拉定理。思考了一上午后来被大佬告知这是一个定理...

定理可戳这位大佬的文章。

那么对于本题。我们就求$2^{{n-1}%{p-1}}%p$就行了...还要大数取膜...恶心。

$Code$

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll moder=1e9+;
 
 char seq[];
 
 ll ksm(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=ans*a%moder;
         b>>=;
         a=a*a%moder;
     }
     return ans;
 }
 
 int main()
 {
     while(scanf("%s",seq+)!=EOF)
     {
         ll m=moder-;
         ll tmp=;
         int len=strlen(seq+);
         for(int i=;i<=len;i++)
         {
             tmp=tmp*+seq[i]-'';
             if(tmp>=m) tmp=tmp%m;
         }
         tmp=(tmp-+m)%m;
         printf("%lld\n",ksm(,tmp));
     }
     return ;
 }