NOIp 2015信息传递【tarjan/拓扑/并查集】

一道好的NOIp题目，在赛场上总能用许多算法A掉。比如这道和关押罪犯。

题目传送门

法一：tarjan在有向图中跑最小环

有人从别人口中得知自己信息，等效于出现了一个环。于是 这就变成了一个有向图tarjan强连通分量的板子题。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #define maxn 200090

 using namespace std;

 int n,y,tot,ans=,dfs_clock,scc_cnt,tong[maxn],dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],scc[maxn];
 stack<int>s;
 struct node{
     int to,next;
 }edge[maxn];

 void add(int x,int y)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 void dfs(int p)
 {
     dfn[p]=low[p]=++dfs_clock;
     s.push(p);
     for(int i=head[p];i;i=edge[i].next)
     {
         int y=edge[i].to;
         if(!dfn[y])
         {
             dfs(y);
             low[p]=min(low[p],low[y]);
         }
         else if(!scc[y]) low[p]=min(low[p],dfn[y]);
     }
     if(dfn[p]==low[p])
     {
         scc_cnt++;
         while()
         {
             int x=s.top();
             s.pop();
             scc[x]=scc_cnt;
             if(x==p) break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&y),add(i,y);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!dfn[i]) dfs(i);
         tong[scc[i]]++;
     }
     for(int i=;i<=scc_cnt;i++) if(tong[i]>&&tong[i]<ans) ans=tong[i];
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

法二：拓扑排序

图中可能会出现很多环，求最小的一个。我们跑一遍拓扑排序后，那些不曾入到队列中的点就是成环的点。于是我们可以边拓扑排序边标记最后找到那些在环上的点，从他们出发分别求出环的大小进行比较。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>

 using namespace std;

 int n,x,ans=,cnt,tot;
 int du[],head[],vis[],flag[];
 struct node{
     int to,next;
 }edge[];
 queue<int>q;

 void add(int x,int y)
 {
     edge[++tot].next=head[x];
     edge[tot].to=y;
     head[x]=tot;
 }

 void topo()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!du[i]) q.push(i),flag[i]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
         {
             int v=edge[i].to;
             if(--du[v]==) q.push(v),flag[v]=;
         }
     }
 }

 void dfs(int x)
 {
     vis[x]=,cnt++;
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
         int y=edge[i].to;
         if(vis[y]) return ;
         dfs(y);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&x),add(i,x),du[x]++;
     topo();
     for(int i=;i<=n;i++)
         if((!flag[i])&&(!vis[i]))
         {
             cnt=;
             dfs(i);
             ans=min(ans,cnt);
         }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

法三：并查集

https://anyway.blog.luogu.org/solution-p2661