P5024 保卫王国

传送门

我现在还是不明白为什么NOIPd2t3会是一道动态dp……

首先关于动态dp可以看这里

然后这里就是把把矩阵给改一改，改成这个形式$$\left[dp_{i-1,0},dp_{i-1,1}\right]\times \left[\begin{matrix}\infty&ldp_{i,1}\ldp_{i,0}&ldp_{i,1}\end{matrix}\right]$$

然后就是改成\(longlong\)，以及改一改取最小。关于强制取或不取，只要让值加上一个极大值或减去极大值就可以了

于是这么想着并交上去的我就调了一天

这里最主要的问题是，因为矩乘之后，第二行的两个数才是\(dp_{i,0}\)和\(dp_{i,1}\)，然后没发现这点，于是就没有于是了……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define mx 1e10
#define inf 1e12
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
inline void getstr(){char ch;while((ch=getc())<'A'||ch>'Z');while((ch=getc())>='A'&&ch<='Z');}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R ll x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e5+5;
inline ll min(R ll x,R ll y){return x<y?x:y;}
inline ll max(R ll x,R ll y){return x>y?x:y;}
struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
int sz[N],lsz[N],val[N],son[N],fat[N],n,m;
void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;go(u)if(v!=fa){
        fat[v]=u,dfs(v,u),sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }lsz[u]=sz[u]-sz[son[u]];
}
struct Matrix{
    ll a[2][2];
    Matrix(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=inf;}
    Matrix(R int x){a[0][0]=a[1][1]=0,a[0][1]=a[1][0]=inf;}
    inline ll mn(){return min(min(a[0][0],a[0][1]),min(a[1][0],a[1][1]));}
    inline ll* operator [](const int &x){return a[x];}
    Matrix operator *(Matrix b){
        Matrix res;
        res[0][0]=min(a[0][0]+b[0][0],a[0][1]+b[1][0]);
        res[0][1]=min(a[0][0]+b[0][1],a[0][1]+b[1][1]);
        res[1][0]=min(a[1][0]+b[0][0],a[1][1]+b[1][0]);
        res[1][1]=min(a[1][0]+b[0][1],a[1][1]+b[1][1]);
        return res;
    }
}mul[N],w[N];int ch[N][2],fa[N],st[N],top,rt;bool vis[N];
inline void upd(R int u){mul[u]=mul[ch[u][0]]*w[u]*mul[ch[u][1]];}
inline void pd(R int u,R int v){
    w[u][0][1]+=mul[v].mn(),w[u][1][1]=w[u][0][1],w[u][1][0]+=mul[v][1][1],fa[v]=u;
}
inline bool is(R int u){return ch[fa[u]][0]!=u&&ch[fa[u]][1]!=u;}
inline void init(){fp(i,1,n)w[i][0][1]=w[i][1][1]=val[i],w[i][1][0]=0,mul[i]=w[i];}
int sbuild(int l,int r){
    if(l>r)return 0;int tot=0;fp(i,l,r)tot+=lsz[st[i]];
    for(int i=l,now=lsz[st[i]];i<=r;++i,now+=lsz[st[i]])
    if(now*2>=tot){
        ch[st[i]][0]=sbuild(i+1,r),ch[st[i]][1]=sbuild(l,i-1);
        fa[ch[st[i]][0]]=fa[ch[st[i]][1]]=st[i],upd(st[i]);
		return st[i];
    }
}
int build(int u){
    for(int p=u;p;p=son[p])vis[p]=1;
    for(int p=u;p;p=son[p])go(p)if(!vis[v])pd(p,build(v));
    top=0;for(int p=u;p;p=son[p])st[++top]=p;
    return sbuild(1,top);
}
void update(int u,int vva){
    w[u][0][1]+=vva?-mx:mx,w[u][1][1]=w[u][0][1];
    for(R int p=u;p;p=fa[p])if(is(p)&&fa[p]){
        w[fa[p]][0][1]-=mul[p].mn(),w[fa[p]][1][1]=w[fa[p]][0][1];
        w[fa[p]][1][0]-=mul[p][1][1],upd(p);
        w[fa[p]][0][1]+=mul[p].mn(),w[fa[p]][1][1]=w[fa[p]][0][1];
        w[fa[p]][1][0]+=mul[p][1][1];
    }else upd(p);
}
int f[N][2];
void dp(int u,int fa){
	f[u][0]=0,f[u][1]=val[u];
	go(u)if(v!=fa){
		dp(v,u),f[u][0]+=f[v][1],f[u][1]+=min(f[v][0],f[v][1]);
	}
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
    w[0]=mul[0]=Matrix(1),n=read(),m=read(),getstr();
    fp(i,1,n)val[i]=read();
    for(R int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0),init(),rt=build(1);
    while(m--){
        int u=read(),x=read(),v=read(),y=read();
        if((u==fat[v]||v==fat[u])&&!x&&!y)print(-1);
        else{
            update(u,x),update(v,y);
            print(mul[rt].mn()+(x+y)*mx);
            update(u,x^1),update(v,y^1);
        }
    }return Ot(),0;
}