【BZOJ 2431】 [HAOI2009] 逆序对数列 (DP)
Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
4 1
Sample Output
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;100%的数据 n<=1000,k<=1000
题解
设\(dp[i][j]\)表示前i个数逆序数为j,状态转移方程为:
\[dp[i][j]=\sum\limits_{k=0}^{k<=i-1}{dp[i-1][j-k]}
\]这样的状态转移是\(O(n^3)\)的,因此需要使用前缀和优化转移
代码
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 30005
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void Out(ll a){
if(a<0) putchar('-'),a=-a;
if(a>=10) Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}
const int N=1005;
const int MOD=10000;
int dp[N][N],sum[N][N];
int main(){
int n=read(),k=read();
dp[1][0]=1;
for(int i=0;i<=k;i++) sum[1][i]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=k;j++){
dp[i][j]=sum[i-1][j];
if(j-i>=0) dp[i][j]-=sum[i-1][j-i];
if(dp[i][j]<0) dp[i][j]+=MOD;
dp[i][j]%=MOD;
}
sum[i][0]=1;
for(int j=1;j<=k;j++) sum[i][j]=(sum[i][j-1]+dp[i][j])%MOD;
}
Out(dp[n][k]);
return 0;
}
【BZOJ 2431】 [HAOI2009] 逆序对数列 (DP)的更多相关文章
- BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列( dp )
dp(i,j)表示1~i的全部排列中逆序对数为j的个数. 从1~i-1的全部排列中加入i, 那么可以产生的逆序对数为0~i-1, 所以 dp(i,j) = Σ dp(i-1,k) (j-i+1 ≤ k ...
- BZOJ 2431 [HAOI2009]逆序对数列:dp 逆序对
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2431 题意: 给定n,k,问你有多少个由1~n组成的排列,使得逆序对个数恰好为k个. 题解 ...
- BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列【dp】
Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆序 ...
- Bzoj 2431 HAOI2009 逆序对数列
Description 对于一个数列{ai},如果有i**<**j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数. ...
- [bzoj 2431][HAOI2009]逆序对数列(递推+连续和优化)
题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2431 分析: f(i,j)表示前i个数字逆序对数目为j时候的方案数 那么有f(i,j) ...
- 2431: [HAOI2009]逆序对数列
2431: [HAOI2009]逆序对数列 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 954 Solved: 548[Submit][Status ...
- BZOJ2431:[HAOI2009]逆序对数列(DP,差分)
Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的 数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆 ...
- 【bzoj2431】[HAOI2009]逆序对数列 dp
题目描述 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的 数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆序对数为k的这 ...
- [bzoj2431][HAOI2009][逆序对数列] (dp计数)
Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的 数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆 ...
- [BZOJ2431][HAOI2009]逆序对数列(DP)
从小到大加数,根据加入的位置转移,裸的背包DP. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #d ...
随机推荐
- C++ multiset通过greater、less指定排序方式,实现最大堆、最小堆功能
STL中的set和multiset基于红黑树实现,默认排序为从小到大. 定义三个multiset实例,进行测试: multiset<int, greater<int>> gre ...
- 两边是线 ,中间是文字 的CSS写法 而且还是自适应的
- Qt 2D绘图之一:基本图形绘制和渐变填充
Qt中提供了强大的2D绘图系统,可以使用相同的API在屏幕和绘图设备上进行绘制,它主要基于QPainter.QPaintDevice和QPaintEngine这三个类.它们三者的关系如下图所示: QP ...
- AtCoder Regular Contest 076 E - Connected?
题目传送门:https://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_c 题目大意: 给定一个\(R×C\)的矩阵,然后给定\(N\)对点,每对点坐标为\((X_{ ...
- Hdu 2888 Check Corners (二维RMQ (ST))
题目链接: Hdu 2888 Check Corners 题目描述: 给出一个n*m的矩阵,问以(r1,c1)为左上角,(r2,c2)为右下角的子矩阵中最大的元素值是否为子矩阵的顶点? 解题思路: 二 ...
- [已读]HTML5与CSS3设计模式
我想说,不要被书名骗了,其实并没有涉及丁点h5与css3的内容,但是确实称得上比较详细的一本关于css的书.看它的页数就知道了,481~~ 今年上半年看完的,现在想想,觉得自己还是蛮拼的.内容会比较枯 ...
- Angularjs 实现 $(document).ready()的两种方法
1.在controller里面利用$on或者$watch bookControllers.controller('bookctrl_test', ['$scope', '$routeParams', ...
- 微信小程序开发系列四:微信小程序之控制器的初始化逻辑
微信小程序开发系列教程 微信小程序开发系列一:微信小程序的申请和开发环境的搭建 微信小程序开发系列二:微信小程序的视图设计 微信小程序开发系列三:微信小程序的调试方法 这个教程的前两篇文章,介绍了如何 ...
- DBMS数据库语言
https://www.yiibai.com/dbms/dbms-language.html DBMS具有适当的语言和接口来表达数据库查询和更新.数据库语言可用于读取,存储和更新数据库中的数据. 数据 ...
- VINS-Fusion代码阅读(四)
pts_i和pts_j:具体指什么含义?(分别为第l个路标点在第i, j个相机归一化相机坐标系中的观察到的坐标,P¯¯¯cil \bar{P}^{c_i}_l Pˉ lc i 和 P¯¯¯cjl ...