Unique Binary Search Trees(dp)
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
BST树的定义:根节点左边所有节点的值小于根节点值,右边所有节点的值大于根节点的值,然后其左右子树又是BST 思路:例如序列:1,2,3,4,5
第一个数字的左边有0个数字,右边4个数字 dp[0]*dp[4]
第二个数字的左边有1个数字,右边3个数字 dp[1]*dp[3]
第三个数字的左边有2个数字,右边2个数字 dp[2]*dp[2]
第四个数字的左边有3个数字,右边1个数字 dp[3]*dp[1]
第五个数字的左边有4个数字,右边0个数字 dp[4]*dp[0]
所以我们要求的dp[5]就等于上面加起来的和,这里我们得假设dp[0]=1;
其实就是每个数字来当根节点,具体如下图所示
代码:
class Solution{
public:
int numTrees(int n) {
if(n<=) return n;
vector<int> dp(n+,); dp[]=;
for(int i=;i<=n;++i){
int temp=;
for (int j=;j<=i;++j)
{
temp+=dp[j-]*dp[i-j];
}
dp[i]=temp;
}
return dp[n];
}
};
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