P3398仓鼠(LCA)
题目描述
小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?
小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!
输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。
输出格式:
对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。
输入输出样例
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
Y
N
Y
Y
Y
说明
本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
/*
就是找2个点之间的最近公共祖先
然后判断其中深度较深的一个公共祖先是否在另外一条最短路径上
至于怎么判断他在另外一条路径上只要倍增向上移点就好了
但是还有一种情况就是他本身在路径之外需要特判
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define maxn 100001 using namespace std;
int n,m,q,x,y,cnt,num,tot,ans,a,b,c,d;
int head[maxn],deep[maxn],v[maxn];
int f[maxn][];
struct nodd
{
int from;
int to;
int next;
}e[maxn*]; int init()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} void add(int from,int to)
{
e[++num].from=from;
e[num].to=to;
e[num].next=head[from];
head[from]=num;
} void get_fa()
{
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
} void Dfs(int now,int from,int c)
{
f[now][]=from;deep[now]=c;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v!=from)
Dfs(v,now,c+);
}
} int get_same(int a,int t)
{
for(int i=;i<=;i++)//跳到20不是n!!!再错剁手!
{
if(t&(<<i))
a=f[a][i];
}
return a;
} int LCA(int a,int b)
{
if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
a=get_same(a,deep[a]-deep[b]);
if(a==b) return a;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(f[a][i]!=f[b][i])
{
a=f[a][i];
b=f[b][i];
}
}
return f[a][];
} int query(int a,int b)
{
int t=deep[b]-deep[a];
for(int i=;i<=;i++)
{
if(t&(<<i))
b=f[b][i];//注意这里是跳b不是a。
}
return a==b;
} int main()
{
n=init();q=init();
for(int i=;i<n;i++)
{
x=init();y=init();
add(x,y);add(y,x);
}
Dfs(,,);get_fa();
for(int i=;i<=q;i++)
{
a=init();b=init();
c=init();d=init();
int s1=LCA(a,b);int s2=LCA(c,d);
if(deep[s1]>deep[s2])
{
swap(s1,s2);
swap(a,c);swap(b,d);
}
if(query(s1,s2)&&(query(s2,a)||query(s2,b))) printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
return ;
}
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