这题真TM的趣味

可以说我的动手能力还是不行,想到了算法却写不出来。以后说自己数论会GCD的时候只好虚了……

我们首先这么想。

x与a0的最大公约数为a1,那么我们把x/=a1,a0/=a1之后,x和a0不会再有除了1之外的公约数。

证明:设x/a1=c,a0/a1=d.

若有gcd(c,d)=y 则有p=c/y,q=d/y.

反之c=py,d=qy.

则有x=pya1,a0=qya1。

则x和a0共有公约数ya1。

y属于正实数集,因此ya1>a1.

因此gcd(x,a0)=ya1。

又因为gcd(x,a0)=a1,所以假设与推出结果相矛盾,因此得出那行带颜色的结论。

同样可以得出结论:b1=b0,b1/x两数也不应该有除了1之外的公约数。

证明方式参考上面。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline long long read(){
long long num=,f=;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=-;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
num=num*+ch-'';
ch=getchar();
}
return num*f;
} long long gcd(long long a,long long b){
if(b==) return a;
return gcd(b,a%b);
} int main(){
int T=read();
while(T--){
int ans=;
int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
for(int i=;i*i<=d;++i){
if(!(d%i)){
if(!(i%b)&&gcd(a/b,i/b)==&&gcd(d/c,d/i)==) ans++;
int j=d/i;
if(i==j) continue;
if(!(j%b)&&gcd(a/b,j/b)==&&gcd(d/c,d/j)==) ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

【Luogu】P1072Hankson的趣味题(gcd)的更多相关文章

  1. 洛谷P1072Hankson的趣味题题解

    题目 一道十分经典的数论题,在考场上也可以用暴力的算法来解决,从而得到\(50pts\)的较为可观的分数,而如果想要AC的话,我们观察原题给的数据范围\(a,b,c,d\)(为了好表示,分别代表a1, ...

  2. P1072Hankson的趣味题

    传送 这个题一本通上有,但是为了增强我们的创新精神,思维能力balabala,书上的满分程序不全,要优化一下,在此写一下第二种方法 #include<iostream> #include& ...

  3. luogu P1072 Hankson的趣味题

    题目链接 luogu P1072 Hankson 的趣味题 题解 啊,还是noip的题好做 额,直接推式子就好了 \(gcd(x,a_0)=a_1=gcd(\frac{x}{a_1},\frac{a_ ...

  4. CodeForces 992B Nastya Studies Informatics + Hankson的趣味题(gcd、lcm)

    http://codeforces.com/problemset/problem/992/B  题意: 给你区间[l,r]和x,y 问你区间中有多少个数对 (a,b) 使得 gcd(a,b)=x lc ...

  5. 算法训练 Hankson的趣味题

    算法训练 Hankson的趣味题   时间限制:1.0s   内存限制:64.0MB        问题描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Han ...

  6. 1172 Hankson 的趣味题[数论]

    1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Descrip ...

  7. 1172 Hankson 的趣味题

    1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Descrip ...

  8. Codevs 1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组

    1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description Hanks 博 ...

  9. 一本通1626【例 2】Hankson 的趣味题

    1626:[例 2]Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考 ...

随机推荐

  1. Azure 项目构建 – 构建稳定的直播和点播教学系统

    本课程主要介绍了如何在 Azure 平台上快速构建和部署基于 Azure 虚拟机的点播和直播教学系统, 实践讲解如何使用 Azure 门户创建虚拟机,配置视频服务,连接 CDN 加速 等. 具体包括项 ...

  2. Android学习总结(三)——IntentService的用法

    一.IntentService的基本概念 IntentService是继承于Service并处理异步请求的一个类,在IntentService内有一个工作线程来处理耗时操作,启动IntentServi ...

  3. gvim -- 跳转命令,查找格式,正则

    1.跳转命令 ‘w'单词前进,'b'单词后退,'e'单词前进,‘ge’单词后退,存在单词词首词尾区别,'W''B''E''gE'将不以单词区分,以空格区分 ‘$’行尾,'^'非空白行首,'0'行首 ‘ ...

  4. 查看mysql已有用户并删除

    查看: SELECT DISTINCT CONCAT('User: ''',user,'''@''',host,''';') AS query FROM mysql.user; 删除: drop us ...

  5. 虚拟机ubuntu16.0 安装 mysql 主机配置访问

    在bantu服务器中安装如下命令 sudo apt-get install mysql-server    sudo apt-get install mysql-client安装成功之后 进入配置文件 ...

  6. sql mybatis 使用concat乱码

    先贴代码,这是sql查询里面 select id,name,sex,phone,present,adder, CONCAT("从业",experience,"年" ...

  7. Java的jdbc调用SQL Server存储过程Bug201906131119

    SQL Server数据库存储过程,一个查询使用动态sql,另一个不使用动态sql,这种情况,jdbc可能获取不到实际查询数据,虽然数据库中执行没问题. 解决方法,都使用静态sql,或都使用动态sql ...

  8. JAVA中IP和整数相互转化(含有掩码的计算)

    import java.net.InetAddress;/** * 用于IP和整数之间的相互转换 * @author Andy.Wang * */public class IPv4Util {    ...

  9. SC || 关于java迭代中修改迭代集合的操作

    在通过for循环遍历整个List/Map等的时候,如果想要进行remove的操作,这时就更改了迭代集合,会出现错误 一种方法是如果只会remove一个可以remove后直接break 另一种是把集合先 ...

  10. NOIP 2017 图书管理员

    题目描述 图书馆中每本书都有一个图书编码,可以用于快速检索图书,这个图书编码是一个 正整数. 每位借书的读者手中有一个需求码,这个需求码也是一个正整数.如果一本书的图 书编码恰好以读者的需求码结尾,那 ...