【强连通分量缩点】poj 1236 Network of Schools

poj.org/problem?id=1236

【题意】

• 给定一个有向图，求：
• （1）至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点
• （2）至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

【思路】

• （1）强连通分量缩点后形成一个有向无环图，只要选择入度为0的顶点，其他顶点都可以被到达
• （2）等价于一个有向无环图加最少加多少条边能够变成一个强连通图，取出度为0的点的个数和入度为0的点的个数的max,因为出度为0的点要加一条出边，入度为0的点要加一条入边
• （2）特判特殊情况：强连通分量只有一个，这时虽然入度为0和出度为0的点都是一个，但不需要加边

【AC】

 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n;
 const int maxm=;
 const int maxn=1e2+;
 struct edge
 {
     int to;
     int nxt;
 }e[maxm];
 int head[maxn],tot;
 int dfn[maxn],low[maxn],id;
 int S[maxn],top;
 int num,belong[maxn];
 bool vis[maxn];
 bool in[maxn];
 bool out[maxn];
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     tot=;
     id=;
     top=;
     num=;
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(S,,sizeof(S));
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(belong,,sizeof(belong));
     memset(in,false,sizeof(in));
     memset(out,false,sizeof(out));
 }
 void addedge(int u,int v)
 {
     e[tot].to=v;
     e[tot].nxt=head[u];
     head[u]=tot++;
 }
 void tarjan(int u)
 {
     dfn[u]=low[u]=++id;
     S[++top]=u;
     vis[u]=true;
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
     {
         int v=e[i].to;
         if(!dfn[v])
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         num++;
         while()
         {
             belong[S[top]]=num;
             vis[S[top]]=false;
             if(S[top--]==u) break;
         }
     }
 
 }
 
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         init();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int x;
             while()
             {
                 scanf("%d",&x);
                 if(x==) break;
                 addedge(i,x);
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(!dfn[i]) tarjan(i);
         }
         for(int u=;u<=n;u++)
         {
             for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
             {
                 int v=e[i].to;
                 if(belong[u]==belong[v]) continue;
                 in[belong[v]]=true;
                 out[belong[u]]=true;
             }
         }
         int ans1=;
         int ans2=;
         for(int i=;i<=num;i++)
         {
             if(!in[i]) ans1++;
             if(!out[i]) ans2++;
         }
         int ans=max(ans1,ans2);
         if(num==) ans=;
         printf("%d\n%d\n",ans1,ans);
     }
     return ;
 }

【大佬博客】

www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/07/2130277.html

解题思路：

—        1. 求出所有强连通分量

—        2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

—        3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少

加边的方法：

要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边

假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？

把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1

每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,

这需要加n条边

若 m <= n，则

加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边

若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。

所以，max(m,n)就是第二个问题的解

此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；