【强连通分量缩点】poj 1236 Network of Schools
【题意】
- 给定一个有向图,求:
- (1)至少要选几个顶点,才能做到从这些顶点出发,可以到达全部顶点
- (2)至少要加多少条边,才能使得从任何一个顶点出发,都能到达全部顶点
【思路】
- (1)强连通分量缩点后形成一个有向无环图,只要选择入度为0的顶点,其他顶点都可以被到达
- (2)等价于一个有向无环图加最少加多少条边能够变成一个强连通图,取出度为0的点的个数和入度为0的点的个数的max,因为出度为0的点要加一条出边,入度为0的点要加一条入边
- (2)特判特殊情况:强连通分量只有一个,这时虽然入度为0和出度为0的点都是一个,但不需要加边
【AC】
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
const int maxm=;
const int maxn=1e2+;
struct edge
{
int to;
int nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],tot;
int dfn[maxn],low[maxn],id;
int S[maxn],top;
int num,belong[maxn];
bool vis[maxn];
bool in[maxn];
bool out[maxn];
void init()
{
memset(head,-,sizeof(head));
tot=;
id=;
top=;
num=;
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(low,,sizeof(low));
memset(S,,sizeof(S));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(belong,,sizeof(belong));
memset(in,false,sizeof(in));
memset(out,false,sizeof(out));
}
void addedge(int u,int v)
{
e[tot].to=v;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++id;
S[++top]=u;
vis[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
num++;
while()
{
belong[S[top]]=num;
vis[S[top]]=false;
if(S[top--]==u) break;
}
} } int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
while()
{
scanf("%d",&x);
if(x==) break;
addedge(i,x);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(int u=;u<=n;u++)
{
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(belong[u]==belong[v]) continue;
in[belong[v]]=true;
out[belong[u]]=true;
}
}
int ans1=;
int ans2=;
for(int i=;i<=num;i++)
{
if(!in[i]) ans1++;
if(!out[i]) ans2++;
}
int ans=max(ans1,ans2);
if(num==) ans=;
printf("%d\n%d\n",ans1,ans);
}
return ;
}
【大佬博客】
www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/07/2130277.html
解题思路:
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点,则形成一个有向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点,问题1的答案就是多少
在DAG上要加几条边,才能使得DAG变成强连通的,问题2的答案就是多少
加边的方法:
要为每个入度为0的点添加入边,为每个出度为0的点添加出边
假定有 n 个入度为0的点,m个出度为0的点,如何加边?
把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1
每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点,添加一条出边,连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,
这需要加n条边
若 m <= n,则
加了这n条边后,已经没有入度0点,则问题解决,一共加了n条边
若 m > n,则还有m-n个入度0点,则从这些点以外任取一点,和这些点都连上边,即可,这还需加m-n条边。
所以,max(m,n)就是第二个问题的解
此外:当只有一个强连通分支的时候,就是缩点后只有一个点,虽然入度出度为0的都有一个,但是实际上不需要增加清单的项了,所以答案是1,0;
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