P1082 同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式:

输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

输出格式:

输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1:

3 10
输出样例#1:

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;

对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;

对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

思路:

裸地扩展欧几里得

扩展欧几里得(求同余方程)
应用性质:
对于不完全为0的整数a,b存在a*x+b*y==gcd(a,b)
化简式子:
使a为两数中较大的数
当b==0时,gcd(a,b)==gcd(a,0)==a
所以当b==0时,x==1,y==0
同时,ax+by==gcd(a,b),bx1+a%by1==gcd(b,a%b)
所以,ax+by==bx1+(a-a/b*b)*y1;
ax+by==bx1+ay1-a/b*b*y1
ax+by==ay1+b(x1-a/b*y1)
即:
x==y1,y==x1-a/b*y1
由此可得出扩展欧几里得求x,y的递归式

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,x,y,gcd;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    )
    {
        x=,y=;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    a=read(),b=read();
    gcd=exgcd(a,b,x,y);
    )
     x+=(b/gcd);
    printf("%d",x);
    ;
}

洛谷——P1082 同余方程的更多相关文章

  1. 洛谷P1082 同余方程 [2012NOIP提高组D2T1] [2017年6月计划 数论06]

    P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输 ...

  2. 洛谷P1082 同余方程 题解

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题目大意: 求关于 \(x\) 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 告诉你 \(a,b\) 求 ...

  3. [NOIP2012] 提高组 洛谷P1082 同余方程

    题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...

  4. 洛谷P1082 同余方程

    题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...

  5. 洛谷 P1082 同余方程

    题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...

  6. 洛谷 P1082 同余方程 —— exgcd

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include&l ...

  7. 洛谷 P1082 同余方程(同余&&exgcd)

    嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1082 这道题很明显涉及到了同余和exgcd的问题,下面推导一下: 首先证明有解情况: ax + by = m有解的 ...

  8. 洛谷 P1082 同余方程 题解

    每日一题 day31 打卡 Analysis 题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x.(a,b是正整数) 但是不能暴力枚举 x,会超时. 把问题转化一下.观察 ax mod b = ...

  9. 洛谷 P1082 同余方程(exgcd)

    题目传送门 解题思路: 因为推导过程过于复杂,懒得写,所以题解传送门 AC代码: #include<iostream> #include<cstdio> using names ...

随机推荐

  1. ACM_同余+暴力找规律

    小光的忧伤 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 锴神:我尊重作者原意,你们出什么我就加什么.于是小光打了道水题(也就是 ...

  2. Android 性能优化(22)*性能工具之「Hierarchy Viewer」 Hierarchy Viewer Walkthrough

    Hierarchy Viewer Walkthrough 1.In this document Prerequisites Setting the ANDROID_HVPROTO variable W ...

  3. java IO流技术 之 File

    IO流技术 概念:input - output 输入输出流: 输入:将文件读到内存中: 输出:将文件从内存中写出到其他地方 作用:主要就是解决设备和设备之间的数据传输问题. File :文件类的使用十 ...

  4. leetcode126 Word Ladder II

    思路: 宽搜过程中分层记录路径,递归还原.实现: class Solution { public: void getPath(string now, string beginWord, string ...

  5. 08使用NanoPiM1Plus在Android4.4.2下接TF卡

    08使用NanoPiM1Plus在Android4.4.2下接TF卡 大文实验室/大文哥 壹捌陆捌零陆捌捌陆捌贰 21504965 AT qq.com 完成时间:2017/12/5 17:51 版本: ...

  6. Server 2008 R2 事件查看器实现日志分析

    在 windows server 2008 R2 中,可以通过点击 "开始" -> "管理工具" -> "事件查看器" ,来打开 ...

  7. vue学习图解

    vue2.0版本的学习图解个人心得!本文为原创禁止转载!!转载需要注明出处,谢谢合作!!!

  8. java Object类中方法介绍

  9. Java基础——从数组到集合之间关键字的区别!!!!

    1.&& 和 &区别和联系: 相同点 : 结果是一样的.       不同点 :如果使用双&号判断,如果说条件一为false,不会判断条件二,但是单&号会继续判 ...

  10. 诊断:记一次存储异常CRASH致数据库无法正常打开的恢复

    数据库存储异常crash,首先控制文件出现问题 ORA-: ????? ???? ORA-: ???? : '/oracledata/oradata/orc11rac/orc11rac/system0 ...