洛谷——P1082 同余方程
P1082 同余方程
题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入输出格式
输入格式:
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。
输出格式:
输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
输入输出样例
3 10
7
说明
【数据范围】
对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;
对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;
对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
NOIP 2012 提高组 第二天 第一题
思路:
裸地扩展欧几里得
扩展欧几里得(求同余方程)
应用性质:
对于不完全为0的整数a,b存在a*x+b*y==gcd(a,b)
化简式子:
使a为两数中较大的数
当b==0时,gcd(a,b)==gcd(a,0)==a
所以当b==0时,x==1,y==0
同时,ax+by==gcd(a,b),bx1+a%by1==gcd(b,a%b)
所以,ax+by==bx1+(a-a/b*b)*y1;
ax+by==bx1+ay1-a/b*b*y1
ax+by==ay1+b(x1-a/b*y1)
即:
x==y1,y==x1-a/b*y1
由此可得出扩展欧几里得求x,y的递归式
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a,b,x,y,gcd; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { ) { x=,y=; return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; return r; } int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int main() { a=read(),b=read(); gcd=exgcd(a,b,x,y); ) x+=(b/gcd); printf("%d",x); ; }
洛谷——P1082 同余方程的更多相关文章
- 洛谷P1082 同余方程 [2012NOIP提高组D2T1] [2017年6月计划 数论06]
P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输 ...
- 洛谷P1082 同余方程 题解
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题目大意: 求关于 \(x\) 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 告诉你 \(a,b\) 求 ...
- [NOIP2012] 提高组 洛谷P1082 同余方程
题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...
- 洛谷P1082 同余方程
题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...
- 洛谷 P1082 同余方程
题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正 ...
- 洛谷 P1082 同余方程 —— exgcd
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include&l ...
- 洛谷 P1082 同余方程(同余&&exgcd)
嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1082 这道题很明显涉及到了同余和exgcd的问题,下面推导一下: 首先证明有解情况: ax + by = m有解的 ...
- 洛谷 P1082 同余方程 题解
每日一题 day31 打卡 Analysis 题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x.(a,b是正整数) 但是不能暴力枚举 x,会超时. 把问题转化一下.观察 ax mod b = ...
- 洛谷 P1082 同余方程(exgcd)
题目传送门 解题思路: 因为推导过程过于复杂,懒得写,所以题解传送门 AC代码: #include<iostream> #include<cstdio> using names ...
随机推荐
- ACM_同余+暴力找规律
小光的忧伤 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 锴神:我尊重作者原意,你们出什么我就加什么.于是小光打了道水题(也就是 ...
- Android 性能优化(22)*性能工具之「Hierarchy Viewer」 Hierarchy Viewer Walkthrough
Hierarchy Viewer Walkthrough 1.In this document Prerequisites Setting the ANDROID_HVPROTO variable W ...
- java IO流技术 之 File
IO流技术 概念:input - output 输入输出流: 输入:将文件读到内存中: 输出:将文件从内存中写出到其他地方 作用:主要就是解决设备和设备之间的数据传输问题. File :文件类的使用十 ...
- leetcode126 Word Ladder II
思路: 宽搜过程中分层记录路径,递归还原.实现: class Solution { public: void getPath(string now, string beginWord, string ...
- 08使用NanoPiM1Plus在Android4.4.2下接TF卡
08使用NanoPiM1Plus在Android4.4.2下接TF卡 大文实验室/大文哥 壹捌陆捌零陆捌捌陆捌贰 21504965 AT qq.com 完成时间:2017/12/5 17:51 版本: ...
- Server 2008 R2 事件查看器实现日志分析
在 windows server 2008 R2 中,可以通过点击 "开始" -> "管理工具" -> "事件查看器" ,来打开 ...
- vue学习图解
vue2.0版本的学习图解个人心得!本文为原创禁止转载!!转载需要注明出处,谢谢合作!!!
- java Object类中方法介绍
- Java基础——从数组到集合之间关键字的区别!!!!
1.&& 和 &区别和联系: 相同点 : 结果是一样的. 不同点 :如果使用双&号判断,如果说条件一为false,不会判断条件二,但是单&号会继续判 ...
- 诊断:记一次存储异常CRASH致数据库无法正常打开的恢复
数据库存储异常crash,首先控制文件出现问题 ORA-: ????? ???? ORA-: ???? : '/oracledata/oradata/orc11rac/orc11rac/system0 ...