bzoj 4859 [BeiJing2017]机动训练

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4859

题解

和管道取珠类似

首先把平方转化成两条路径经过的图案相同的方案数

对于一条路径 方向一共有8种 分别是 左上 上 右上 左 右 左下 下 右下 (按照起点和终点的位置关系来确定)

我们枚举两个方向 也就是枚举$8 \times 8$ 一共64种方向 注意到对于方向$(a,b)$ 我们发现有其他3种和它是等价的 分别是$(!a,!b),(b,a),(!b,!a)$ (!a 表示a的反方向) 所以实际上只要做$\frac {8 \times 8} {4} =16$种

对于一种情况 我们令$f[a][b][c][d]$表示两条路径的起点分别为$(a,b)$和$(c,d)$的方案数

用记忆化搜索可以算出f数组

然后因为上下左右的四个方向被算了两次 所以得减掉

复杂度$O(16n^4)$

Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 char get(){
     char c=getchar();
     while(c!='.' && c!='*') c=getchar();
     return c;
 }

 const int mod=1e9+;
 int n,m;
 char s[][];
 int f[][][][],g[][][][];
 int dx[][][]={{{-,-,,,},{,,,,},{,,,,}},{{-,,,,},{,,,,},{,,,,}},{{-,-,,,},{,,,,},{,,,,}}},dy[][][]={{{-,,-,,},{-,,,,},{-,,-,,}},{{,,,,},{,,,,},{,,,,}},{{,,,,},{,,,,},{,,,,}}};

 inline void pl(int &a,int b){a=a+b;if(a>mod) a-=mod;}
 inline void dec(int &a,int b){a=a-b;if(a<) a+=mod;}
 int q,w,e,r;

 int dp(int a,int b,int c,int d){
     //cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<endl;
     if(s[a][b]!=s[c][d]) return ;
     if(a< || a>n || b< || b>m || c< || c>n || d< || d>m) return ;
     if(f[a][b][c][d]) return f[a][b][c][d];
     int sum=;
     for(int d1=;d1<;d1++){
         if(dx[q][w][d1]== && dy[q][w][d1]==) continue;
         int nwa=a+dx[q][w][d1],nwb=b+dy[q][w][d1];
         for(int d2=;d2<;d2++){
             if(dx[e][r][d2]== && dy[e][r][d2]==) continue;
             int nwc=c+dx[e][r][d2],nwd=d+dy[e][r][d2];
             pl(sum,dp(nwa,nwb,nwc,nwd));
         }
     }
     return f[a][b][c][d]=sum;
 }

 int solve(int a,int b,int c,int d){
     if(g[a+][b+][c+][d+]!=) return g[a+][b+][c+][d+];
     memset(f,,sizeof(f));
 //  cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<endl;
     q=a+,w=b+,e=c+,r=d+;
     int ret=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             for(int x=;x<=n;x++)
                 for(int y=;y<=m;y++)
                     pl(ret,dp(i,j,x,y));
     g[a+][b+][c+][d+]=g[c+][d+][a+][b+]=g[-a][-b][-c][-d]=g[-c][-d][-a][-b]=ret;
     return ret;
 }

 int solve(int a,int b){
     int ans=;
     for(int i=-;i<=;i++)
         for(int j=-;j<=;j++){
             if(i== && j==) continue;
             if(i== || j==) dec(ans,solve(a,b,i,j));
             else pl(ans,solve(a,b,i,j));
         }
     return ans;
 }

 int main(){
     #ifdef LZT
     freopen("in","r",stdin);
     freopen("out2","w",stdout);
     #endif
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%s",s[i]+);
     int ans=;
     for(int i=-;i<=;i++)
         for(int j=-;j<=;j++){
             if(i== && j==) continue;
             if(i== || j==) dec(ans,solve(i,j));
             else pl(ans,solve(i,j));
         }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

Review

1. 注意模数为$10^9+9$ 我一开始写成了$10^9+7$调了半天