ACM_求第k大元素(两次二分)
求第k大
Time Limit: 6000/3000ms (Java/Others)
Problem Description:
给定两个数组A和B,大小为N,M,每次从两个数组各取一个数相乘放入数组C,最终得到一个N*M的数组C。求C中第K大的数。
Input:
输入包含多组测试数据,每组数据首先输入两个整数N,M,K,接下来一行有N个整数Ai,再接下来一行有M个整数Bi。(1≤N,M≤10^5,1≤Ai,Bi≤10^5,1≤K≤N*M)
Output:
对于每组数据,输出答案。
Sample Input:
3 2 2
1 2 3
1 2 2 2 1
1 1
1 1
Sample Output:
4
1
解题思路:由于数据非常大,因此考虑二分来做:先对两个数组降序排,然后外层二分查找第k大元素,内层二分查找当前mid在数组C中排第几并作为外层二分查找的条件,最终的答案就是l-1,详解看代码。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+;
int n,m;LL k,l,r,mid,ans,A[maxn],B[maxn];
inline LL read(){
LL x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void print(LL x){
if(x<)putchar('-'),x=-x;
if(x>)print(x/);
putchar(x%+'');
}
bool check(LL mid){
LL cnt=;
for(int i=;i<n;++i){
int lt=,rt=m-;
while(lt<=rt){///二分找b数组中某个元素与当前A[i]乘积不小于mid的最大下标lt-1
int midt=(lt+rt)>>;
if(A[i]*B[midt]>=mid)lt=midt+;///说明可能还有更小的元素与A[i]相乘之后不小于mid,则往右边找
else rt=midt-;///否则往左边找
}
cnt+=lt;///退出条件是rt=lt-1,而下标是0开始的,所以lt不用减1,累加当前满足条件的个数
}
return cnt>=k;
}
int main(){///时间复杂度为log2(nm)*n*log2(m)
while(~scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k)){
for(int i=;i<n;++i)A[i]=read();
for(int i=;i<m;++i)B[i]=read();
sort(A,A+n,greater<LL>());///降序排
sort(B,B+m,greater<LL>());
l=A[n-]*B[m-],r=A[]*B[];
while(l<=r){///二分找第k大元素(即两个数的乘积)
mid=(l+r)>>;
if(check(mid))l=mid+;///说明mid可以更大,继续往右边找
else r=mid-;///否则往左边找
}
print(l-);puts("");
}
return ;
}
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