ACM_求第k大元素（两次二分）

求第k大

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Problem Description:

给定两个数组A和B，大小为N,M，每次从两个数组各取一个数相乘放入数组C，最终得到一个N*M的数组C。求C中第K大的数。

Input:

输入包含多组测试数据，每组数据首先输入两个整数N，M，K，接下来一行有N个整数Ai，再接下来一行有M个整数Bi。(1≤N,M≤10^5,1≤Ai,Bi≤10^5,1≤K≤N*M)

Output:

对于每组数据，输出答案。

Sample Input:

3 2 2
1 2 3
1 2
 
2 2 1
1 1
1 1

Sample Output:

4
1
解题思路：由于数据非常大，因此考虑二分来做：先对两个数组降序排，然后外层二分查找第k大元素，内层二分查找当前mid在数组C中排第几并作为外层二分查找的条件，最终的答案就是l-1，详解看代码。
AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn=1e5+;
 int n,m;LL k,l,r,mid,ans,A[maxn],B[maxn];
 inline LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline void print(LL x){
     if(x<)putchar('-'),x=-x;
     if(x>)print(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 bool check(LL mid){
     LL cnt=;
     for(int i=;i<n;++i){
         int lt=,rt=m-;
         while(lt<=rt){///二分找b数组中某个元素与当前A[i]乘积不小于mid的最大下标lt-1
             int midt=(lt+rt)>>;
             if(A[i]*B[midt]>=mid)lt=midt+;///说明可能还有更小的元素与A[i]相乘之后不小于mid，则往右边找
             else rt=midt-;///否则往左边找
         }
         cnt+=lt;///退出条件是rt=lt-1，而下标是0开始的，所以lt不用减1，累加当前满足条件的个数
     }
     return cnt>=k;
 }
 int main(){///时间复杂度为log2(nm)*n*log2(m)
     while(~scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k)){
         for(int i=;i<n;++i)A[i]=read();
         for(int i=;i<m;++i)B[i]=read();
         sort(A,A+n,greater<LL>());///降序排
         sort(B,B+m,greater<LL>());
         l=A[n-]*B[m-],r=A[]*B[];
         while(l<=r){///二分找第k大元素（即两个数的乘积）
             mid=(l+r)>>;
             if(check(mid))l=mid+;///说明mid可以更大，继续往右边找
             else r=mid-;///否则往左边找
         }
         print(l-);puts("");
     }
     return ;
 }